Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Vòng 5 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Nguyễn Công Trứ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Vòng 5 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Nguyễn Công Trứ (Có đáp án)

1. UBND QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ NĂM HỌC 2021 - 2022 VÒNG 5 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 11 tháng 6 năm 2022 Thời gian làm bài: 120 phút. Bài I (2,0 điểm) x+3 x 4x Cho hai biểu thức: A = √ và B = √ + (với x > 0; � ≠ 4) √x−2 √x−2 2√x−x a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16 b) Rút gọn P = c) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x để P > −2 Bài II (2,5 điểm) 1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Bạn Dương đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B dài 45km. Khi từ tỉnh B quay trở về tỉnh A, Dương đi theo đường khác dài hơn 9km. Vì lúc về vận tốc của Dương tăng hơn so với lúc đi là 3km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của Dương lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B? 2. Một chiếc mũ của nhà ảo thuật với các kích thước cho ở hình bên. Tính diện tích vải cần có để làm nên chiếc mũ (không kể riềm, mép, phần thừa). (Lấy p» 3,14) 10cm Bài III (2,0 điểm) 2|� − 1| − 5� = 3 1. Giải hệ phương trình: 5|� − 1| + 10� = −3 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): � = x và đường thẳng (d): y = 2(m − 1)x − m + 3 a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành. Tìm m để H và K đối xứng nhau qua O. Bài IV(3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB = 2R và điểm C cố định trên nửa đường tròn sao cho AC > BC. Điểm M di động trên cung AC (M ≠ A; M ≠ C). Kẻ MH vuông góc AB tại H; kẻ MI vuông góc AC tại I. a) Chứng minh: tứ giác AMIH nội tiếp được. b) Chứng minh: ∆MIH đồng dạng với ∆MCB, từ đó tìm vị trí của điểm M để CB = 2IH. c) Gọi K là giao điểm của AC và BM. Kẻ KE vuông góc AB tại E. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MCE chạy trên một đường thẳng cố định. Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình: 4� − 7� + 9� − 10� + 4 = 0 HẾT Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên: SBD: Giám thị 1: . ; Giám thị 2: .
2. ïì-913x = Û í 2153xy = îï 0,25 ìé 1 x -1 = ì 1 ïê 3 x -1 =ïê ïïï 3 1 Û ííêx -1 =- -7 ëê 3 ïïy = îï 15 ï -7 ïy = î 15 0,25 ìé 4 x = ïê 3 ïê ï 2 Û êx = í ïëê 3 ï -7 ïy = î 15 æöæö47 27 Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm ç÷ç÷;;; èøèø3 15 3 15 0,25 Bài III 2)a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : (2,0 điểm) xmxmxmxm22=2( 1)+ 3Û 2( 1)+- 3= 0 (1) D=[ 2(mmmmmmm 1)]22 4.1.( 3)= 4- 8+ 4- 4+= 12 4 2- 12+ 16 0,25 =(2m - 3)2 +> 7 0với mọi giá trị của m => pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m => (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi giá trị của m 0,25 b) Gọi xx12; là hoành độ của A và B => xx12; là hai nghiệm của pt (1) ìxx12+=22 m - Theo hệ thức vi-et ta có : í îxx12.3= m- H, K là hình chiếu của A và B trên trục hoành Þ H(xx12 ;0), K( ;0) H và K đối xứng nhau qua O => xx12+=0và xx12.0 ííÛÛm =1 îîmm-30< < 3 Vậy m =1 0,25 Vẽ hình đến câu a C M K D I Bài IV (3 điểm) A H E O B 0,25 a) MH ꓕ AB tại H (gt) Þ MHA∑ = 900 MI ꓕ AC tại I (gt) Þ MIA∑ = 900 0,25 Tứ giác AMIH có MHA∑ == MIA∑ 900 mà H và I là hai đình kề nhau 0,25 Þ Tứ giác AMHI nội tiếp (dhnb) 0,25 b) Tứ giác AMIH nội tiếp (cmt) Þ MAI∑ = MHI∑ ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MI) 0,25