Đề thi thử vào Lớp 10 THPT đợt 1 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Thị xã Hoàng Mai (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT đợt 1 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Thị xã Hoàng Mai (Có đáp án)

1. UBND THỊ XÃ HOÀNG MAI ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT ĐỢT 1 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2022-2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2,5 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức: A =5 25 + 4 16 3 9 b) Rút gọn biểu thức: B = ( +√ ): √ (v−ới x√ >0 và x 4) 1 1 √𝑥𝑥 c) Xác định các hệ số a, b của hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số √𝑥𝑥−2 √𝑥𝑥+2 𝑥𝑥−4 ≠ song song với đường thẳng y = x + 1 và đi qua A(2;5) Câu 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 2x2 – 7x +6 = 0 b) Cho phương trình: x2 – 7x + 9 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt. Không giải phương trình, hãy tính: C = + √𝑥𝑥1 √𝑥𝑥2 Câu 3. (1,5 điểm) Giải bài toán sau𝑥𝑥2 bằng𝑥𝑥1 cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hưởng ứng phong trào lập thành tích chào mừng 10 năm thành lập thị xã Hoàng Mai, Thị Đoàn đã phối hợp với một trường THCS A trên địa bàn, chọn 56 đoàn viên của lớp 9 tham gia lao động trồng cây xanh. Biết mỗi đoàn viên nam trồng 3 cây, mỗi đoàn viên nữ trồng 2 cây với tổng số cây trồng được là 134 cây. Tính số đoàn viên nam, số đoàn viên nữ lớp 9 của trường THCS A đã tham gia lao động trồng cây. Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Vẽ DK vuông góc với AB (K thuộc AB), gọi F là trung điểm của ED, tia BF cắt (O) tại I (khác B). a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp b) Chứng minh rằng BK.BA = BF.BI c) Chứng minh rằng, hai đường thẳng AH và ID cắt nhau tại một điểm nằm trên (O). Câu 5. (1,0 điểm) + 4 = + 3 + 3 Giải hệ phương trình 4 3 + 2 2(1 +2 ) = 9 + 16 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑦𝑦 𝑥𝑥 � Hết 2 � − 𝑦𝑦 � 𝑦𝑦 √ 𝑥𝑥 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. = (-7)2 -4.9 = 13 > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆Áp dụng định lí Vi ét ta có 0,25 x1+ x2 = 7 và x1.x2 = 9 0,25 C = + = = . √𝑥𝑥1 √𝑥𝑥2 𝑥𝑥1√𝑥𝑥1+𝑥𝑥2√𝑥𝑥2 𝑥𝑥1√𝑥𝑥1+𝑥𝑥2√𝑥𝑥2 Đặt D𝑥𝑥2 = 𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥1 𝑥𝑥2 >0 9 2 3 3 ⇔ D = x11 +x12 +2 2 2 . 𝑥𝑥 √𝑥𝑥 𝑥𝑥 √𝑥𝑥 ⇔ 2 21 1 2 2 2 . . D = (x1+x2)( x1𝑥𝑥- √x1𝑥𝑥.x2+𝑥𝑥 x√2𝑥𝑥)+ 2 2 2 ⇔ D = (x1+x2)[(x1 +x2) - 3x1.x2]+ 21 .2 1 .2 𝑥𝑥 𝑥𝑥 √𝑥𝑥 𝑥𝑥 2 2 ⇔ D =7.(7 -3.9) +2.9. 9 𝑥𝑥1 𝑥𝑥2 𝑥𝑥1 𝑥𝑥2 √ 0,25 2 ⇔ D = 208 √ ⇒ D = 4. 13 0,25 ⇒ C = √ 4√13 9 Gọi x là số đoàn viên nam lớp 9 của trường THCS A tham gia lao động trồng cây 0,25 Gọi x là số đoàn viên nữ lớp 9 của trường THCS A tham gia lao động trồng 0,25 cây Đk: x, y < 56; x, y nguyên dương. 0,25 Vì có tất cả 56 đoàn viên lớp 9 của trường đi lao động trồng cây nên ta có phương trình: x + y = 56 (1) 0,25 Bài 3 Vì mỗi đoàn viên nam trồng 2 cây còn mỗi đoàn viên nữ trồng 1 cây nên (1,5 trồng tất cả 78 cây xanh do đó ta có phương trình điểm) 3x + 2y = 134 (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: xy+=56 x = 22 ⇔ += = 3xy 2 134 y 34 Giải hệ tìm được x = 22; y = 34 (thỏa mãn). 0,25 Vậy số đoàn viên nam là 22 đoàn viên. Số đoàn viên nữ là 34 đoàn viên
3. Điều kiện -1 ≤ y ≤ 3 Phương trình (1) tương đương với (y2 - 3y) – (xy -3x) – (y-3) = 0 (y-3)(y –x-1) = 0  y = 3 hoặc y = x+1 0,25 + TH1: y = 3 thay vào phương trình (2) ta được 2 2(1 + 3) = 9 + 16 2 2 8 = 9 + 16 � � 𝑥𝑥 9x2 +16 = 322 x2 = √ √ 𝑥𝑥 16 0,25 ⇒ x = hoặc x = 9 4 −4 + TH2:3 y = x +1 thay3 vào phương trình (2) rồi biến đổi ta được 4 2 + 2 2(2 + ) = 9 + 16 (-2 ≤ x ≤ 2) Bình phương 2 vế ta được2 √ − 𝑥𝑥 � 𝑥𝑥 √ 𝑥𝑥 2 2 2 32 +16 8 2 -9x -8x = 0 4.(8-2x ) +16 8 2 –(x +8x) = 0 Đặt t =2 8 22 ≥0 ta được phương trình 2 √ − 𝑥𝑥 √ − 𝑥𝑥 t2 +8t – (x2 +8x) =2 0 t =x; t + √x +8− = 𝑥𝑥0 ( vô nghiệm) Với t = x 0,25 Ta được x =2 8 2 ≥0 2 Giải được x =√ − ⇒ 𝑥𝑥y = 4√2 4√2+3 Kết luận hệ có nghiệm3 ( ; 33) ; ( ; 3); ( ; ) 0,25 4 4 4√2 4√2+3 Hết 3 − 3 3 3