Đề thi thử vào Lớp 10 THPT lần 1 môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Diễn Châu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT lần 1 môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Diễn Châu (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DIỄN CHÂU ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2023-2024 Môn: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu 1. (2,5 điểm) 1012 8 a) Tính giá trị biểu thức: A = 2 3 +−12 2 31x + 2 b) Rút gọn biểu thức: B = + : với xx≥≠0, 1. x −1 xx+−11 c) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x +5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. Câu 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 3x2 − 5x −= 2 0 2 b) xx− −=10 m là x1, x2 =42 − + −− Cho phương trình cóc: 2 Anghiệ xxx11phân biệt 2 1 x 2. Không Câu 3. (2.0 điểm) giải phương1. Theo trình, Hướ nghãy d ẫtínhn thi giá vào tr ịlớbipể 10u th THPTứ năm 2023-2024 của Nghệ An, học sinh đăng ký dự thi trực tuyến trên Trang web: Tại hai trường THPT A và B có tổng số chỉ tiêu tuyển sinh là 950 học sinh. Số lượng thí sinh đăng kí dự thi trực tuyến vào trường A vượt 18% và vào trường B vượt 20% so với chỉ tiêu tuyển sinh của mỗi trường nên tổng số thí sinh đăng ký dự thi vượt chỉ tiêu tuyển sinh của cả hai trường là 181 học sinh. Hỏi chỉ tiêu tuyển sinh của mỗi trường là bao nhiêu học sinh? 2. Bố bạn Minh thuê thợ đến sơn giả đá 2 cây cột hình trụ kích thước như nhau với giá 360000đ/m2. Biết rằng cột cao 3,6m và chu vi của đáy cột bằng 1,5m. Hỏi bố bạn Minh phải trả bao nhiêu tiền công cho thợ sơn? Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt đường tròn đã cho tại D và K. Trên cung BD nhỏ lấy điểm M (M khác B và D). Tiếp tuyến của đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD. a) Chứng minh: Tứ giác BCFM nội tiếp. b) Chứng minh: EF2 += CD22 EC c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh: DMI += DFM 900 Câu 5. (0,5 điểm) x22+− y 7x − 3=0 Giải hệ phương trình sau:  2 y− y(x11)x10 −+ + −= Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. Phương trình có hai nghiệm phân biệt −+b ∆57 + −−b ∆57 − − 1 0,5 x = = = 2 ; x = = = 1 26a 2 2a 63 Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 định lí Vi-et ta xx12+=1 (1) có :  nên theo xx12.= − 1 (2) 0,25 2 2 42 Từ phương trình : xx−−=⇔=+⇔=++10 xx 1 xx 2 x 1 42 2 Do x1, x2 là nghiệm nên ta có : xx11=++21 x 1; xx22= = x 2 +1 Thay vào A ta được: b =22 ++−+−−+=+−+ Axxxx1121 12 1 x 2 12 xxx 122 1 0,25 =xx12 +−11 + 2 A= xx12 + +−2 2 ( x1 + 1)( x 2 + 1) 2 A= x1 + x 2 +−2 2 ( xx12 + xx 12 + 1) 0.25 A22=+12 − 2(111) −++ ⇔AA = 1 ⇔ =± 1 0.25 1. (1,5đ) Theo Hướng dẫn thi vào lớp 10 THPT năm 2023-2024 của Nghệ An, học sinh đăng ký dự thi trực tuyến trên Trang web: Tại hai trường THPT A và B có tổng số chỉ tiêu tuyển sinh là 950 học sinh. Số lượng thí sinh đăng kí dự thi vào trường A vượt 18% và vào trường B vượt 20% so với chỉ tiêu tuyển sinh của mỗi trường nên tổng số thí sinh đăng ký dự thi vượt chỉ tiêu tuyển sinh của cả hai trường là 181 học sinh. Hỏi chỉ tiêu tuyển sinh của mỗi trường là bao nhiêu học sinh? 2. (0,5đ) Bố bạn Minh thuê thợ đến sơn giả đá 2 cây cột hình trụ kích thước như nhau với giá 360000đ/m2. Biết rằng cột cao 3,6m và chu vi của đáy cột bằng 1,5m. Hỏi bố bạn Minh phải trả bao nhiêu tiền công cho thợ sơn? Gọi chỉ tiêu tuyển sinh của trường A và trường B lần lượt là x và y (học sinh) (0<< x, y 950;x, y ∈ N) 0,25 Câu 3 Vì tổng số chỉ tiêu tuyển sinh của hai trường là 950 học sinh nên ta có 0,25 (1,5đ) phương trình: x+= y 950 (1) 18 Số học sinh dự thi vượt chỉ tiêu của trường A là: x (học sinh) 100 20 Ý Số học sinh dự thi vượt chỉ tiêu của trường B là: y (học sinh) 0,25 1. 100 Theo bài ra ta có phương trình: 18 20 0,25 x+ y =⇔+= 181 18x 20y 18100 (2) 100 100 x+= y 950 18x+ 18y = 17100 ⇔ Từ (1) và (2) ta có hệ: 18x+= 20y 18100 18x += 20y 18100 2y= 1000 y= 500 ⇔⇔(TM) . x+= y 950 x = 450 0,25
3. Ta có: ADC = DBA (cùng phụ với BAD ). Mà DBA = DMA ( góc nt cùng chắn AD trong (O)) ⇒ ADC = DMA Xét trong đường tròn ngoại tiếp tam giác DMF ta có: DIF = 2DMF (góc ở tâm và góc nội tiếp) ⇒ DIF = 2FDA Mà DIF + 2IDF = 1800 (tam giác DIF cân tại I) ⇒ 2FDA + 2IDF = 1800 ⇒ FDA + IDF = 900 ⇒⊥DI DA (3) Lại có ADB = 900 (góc nt chắn nửa(O)) ⇒⊥DB DA (4) Từ (3) và (4) ⇒ Ba điểm D, I, B thẳng hàng. 0,25 ⇒=IDM BDM , mà BDM = BAM (2 góc nt cùng chán cung BM) Ta có DIM cân tại I nên ⇒=IDM DMI Suy ra: DMI = BAM Ta có: BAM +=AFC 900 (AFC vuông tại C) Mà AFC = DFM (đối đỉnh) nên DMI += DFM 900 0,25 x22+− y 7x − 3=0 (1) Giải hệ phương trình sau:  2 y− y(x11)x10 −+ + −= (2) Điều kiện: x≥∈ 1; y R 2 Câu 5 (2) ⇔y −− y x − 1( y − 1) = 0 0.5đ  y1= ⇔(y − 1)(y − x −=⇔ 1) 0  y= x1 −  TH1: y1= thay vào phương trình (1) được: 2 2 42 x1= x+= 1 7x −⇔ 3 x − 5x +=⇔ 4 0 (do x ≥ 1) 0.25 x2=