Đề thi thử vào Lớp 10 THPT lần 1 môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Nghi Lộc (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT lần 1 môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Nghi Lộc (Có đáp án)

1. PHÒNG GD VÀ ĐT NGHI LỘC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN 1 THPT NĂM HỌC 2023 - 2024. ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN 9 (Đề thi gồm 1 trang) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2,5 điểm): a) Tính A =+−45 20 5  11 1  b) Tìm đkxđ và rút gọn biểu th: P =−− .1  11−+xx x  c) Cho hàm số y = - 2x+1 có đồ thị là (d) và hàm số bậc nhất y = (m2 - 3m) x + m2 - 2m+2 có đồ thị là (d’). Tìm m để 2 đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau. Câu 2. (2,0 điểm) a. Giải phương trình : 2x2-3x +1 = 0 2 b. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình : x -8x+15=0. Không giải phương 11−−xx trình, hày tính giá trị biểu thức sau : P= 12+ xx12 Câu 3. (1,5 điểm): Để kỷ niệm 131 năm ngày sinh nhật Bác, một đội công nhân được giao nhiệm vụ trồng 360 cây xanh ở khu đồi Đền Chung Sơn. Đến khi làm việc có 4 công nhân được điều đi làm việc khác nên mỗi công nhân phải trồng thêm 3 cây nữa mới hết số cây phải trồng. Tính số công nhân của đội đó? Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến MC, MD và cát tuyến MAB với đường tròn (A, B, C, D thuộc đường tròn và dây AB không đi qua O; A nằm giữa M và B). Gọi I là trung điểm của AB, H là giao điểm của MO và CD. a) Chứng minh 5 điểm M, O, I, C, D cùng nằm trên một đường tròn; b) Gọi E là giao điểm của 2 đường thẳng CD và OI, S là giao điểm của MI và EH, K là giao điểm của 2 đường thẳng OS và ME. Chứng minh: MH. MO+ EI. EO = ME2. c) Kẻ dây BN song song với CD. Chứng minh ba điểm : A, H, N thẳng hàng. Câu 5(1,0 điểm): Giải hệ phương trình: xx+=42 + 9x + 19 − 2 x + 3 Hết Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. b) Cho PT : x2-8x+15=0 ' 2 ∆=(-4) -15=1>0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 xx12+=8 Theo Viet ta có:  0,25 = xx12. 15 1−x 1 − x x2(1− x 1 ) +−( 1 xx 21) (xx+− ) 2x x 0,5 P= 1+= 2 =1 2 12 x1 x 2 xx12 x12x 8−− 2.15 22 P= = 15 15 0,25 a)Gọi số người của đội lúc đầu là x (người, x nguyên dương, x > 4) 0,25 Số người thực tế tham gia trồng cây là: x - 4 (người) 360 Mỗi người phải trồng theo dự định là (cây) x 360 Thực tế mỗi người trồng được là + 3(cây) Câu 3 x 360 ( 1.5đ) (+ 3).(x −= 4) 360 0,5 Theo bài ra ta có phương trình : x 360x− 1440 +−= 3 xx2 12 360 x ⇒ 360x− 1440 +−= 3 xx2 12 360 x ⇔ x2-4x-480=0 0,5 Giải phương trình ta được x1=24 (thoả mãn) x2= -20(không thoả mãn) 0,25 Vậy số người lúc đầu của đội là 24 người.
3. c)Gọi F là giao điểm của MO và BN Ta có BN//CD, mà CD ⊥ MO⇒ MO ⊥ BN ⇒ FB=FN ⇒ HF vừa là đường cao, trung tuyến của ∆ HBN ⇒ ∆ ⇒ H H HBN cân tại H và HF là phân giác 3 = 2 (1) 0,25 2 Mặt khác ta có MH.MO=MC (Hệ thức lượng ) 1 Xét ∆ MCA ~ ∆ MBC có CMA chung, MCA = CBA = s d AC 2 ⇒ ∆ ∆ ⇒ 2 MCA ~ MBC(g.g) MA.MB= MC 0,25 MH MB ⇒ MH.MO=MA.MB⇒ ⇒=, mà ∆ MHA và ∆ MBO MA MO có HMA chung ⇒ ∆ MHA ~ ∆ MBO (c.g.c)    0 ⇒ H1 = B4 ⇒ B4 + AHO = 180 ⇒ AHOB là tứ giác nội tiếp   0,25 ⇒ A4 = H2 . Ta có OA=OB ⇒ ∆ AOB cân tại O     ⇒ A4 = B4 ⇒ H1 = H2 (2)    0 Từ (1) và (2) ⇒ H1 = H3 ⇒ H1 + MHN = 180 ⇒ A, H, N thẳng hàng. 2 Giải hệ phương trình: xx+=4 + 9x + 19 − 2 x + 3 xx+=42 + 9x + 19 − 2 x + 3 ( ĐKXĐ: x ≥ 3) ⇔2xx +++= 3 4 ( x + 3) + ( x + 4)2 Đặt u=+=+ x3; vx 4 ((uv≥≥0; 1) 22 0,25 2uv+= u + v ⇔ +=+2 22 Câu 5 Ta được: (2uv ) u v (1điểm) ⇔+=340u2 uv 0,25 ⇔uu(3 += 4) 0 u = 0 ⇔  0,25 3u+= 4 v 0( Vn )  u=0 ⇔xx +=⇔=30 3(Tm) 0,25 Vậy pt có 1 nghiệm là x=3 Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa Hết