Đề thi thử vào Lớp 10 THPT lần 1 môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Quốc Oai (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT lần 1 môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Quốc Oai (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT QUỐC OAI ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 - LẦN 1 Năm học 2023 - 2024 MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2 điểm). Cho hai biểu thức: x -2 2x x +1 4 x -8 A = và B = - + với x ≥≠≠ 0 ; x 4 ; x 9 x - 3 x+ 2 x -2 x - 4 a/ Tính giá trị của A khi x = 16. b/ Rút gọn biểu thức B. c/ Cho P = A.B. Tìm số nguyên x lớn nhất để P có giá trị là số nguyên. Bài 2 (2,5 điểm) 1/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai đội sản xuất lập kế hoạch làm chung 7000 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do đã hết ảnh hưởng của dịch COVID nên năng suất đội I tăng 15%, đội II tăng 20%. Vì thế, trong thời gian quy định, cả hai đội đã làm được 8200 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi đội phải làm bao nhiêu sản phẩm? 2/ Người ta làm một chiếc bồn chứa nguyên liệu có phần 2,4m trên dạng một hình trụ rỗng, phần dưới dạng hình nón với mặt cắt và các kích thước như hình vẽ. Hỏi bồn chứa được bao nhiêu mét khối (coi bề dày của thành không đáng kể. 3m Lấy π ≈ 3,14và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Bài 3: (2 điểm)  1 2x + = 5  y - 1 1,5m  1/ Giải hệ phương trình: 2 3x − = 4  y - 1 2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx - 2m + 2 (với m là tham số) a/ Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. b/ Gọi x1 và x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P). 2 Tìm m để: x1 + 2mx2 = 8 Bài 4: (3 điểm) Từ điểm M nằm ngoài (O,R), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (A và B là các tiếp điểm). Gọi N là trung điểm của MA; BN cắt (O) tại C. a/ Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp và NA2 = NB.NC . b/ Tia MC cắt (O) tại điểm thứ hai D. Chứng minh BD // AM. c/ Gọi I là trung điểm của CD; K là giao điểm của AB và CD. Chứng minh: MC.MD = MI.MK 32 Bài 5: (0,5 điểm) Cho a,b > 0, a + b = 1. Tìm GTNN của: A = + a22 + b ab
2. 15x Thực tế, số sản phẩm đội I tăng: (sp) 0,25 100 20(7000− x ) số sản phẩm đội II tăng: (sp) 0,25 100 Cả hai đội tăng: 8200-7000=1200 (sp) Nên ta có phương trình: 15x 20(7000− x ) + = 1200 0,25 100 100 ⇔ 15x + 20(7000-x) = 120000 ⇔ 15x + 140000 – 20x = 120000 ⇔ -5x = - 20000 0,5 ⇔ x = 4000 (TMĐK) Vậy theo kế hoạch, đội I phải làm: 4000 (sp) Và đội II phải làm: 7000 – 4000 = 3000 (sp) 0,25 Bán kính đường tròn đáy là: 2,4:2 = 1,2(m) 2 2 3 Thể tích phần hình trụ là: V1 = π.r h ≈ 3,14.(1,2) .3 ≈13,56 (m ) 0,25 2 1 2 1 2 3 Thể tích phần hình nón là: V2 = π.r h ≈ .3,14.(1,2) .1,5 ≈2,26 (m ) 3 3 3 Thể tích bồn chứa là: V = V1 + V2 ≈ 13,56 + 2,26 = 15,82 (m ) 0,25  1 2x + = 5  y - 1  ≠ 2 Đkxđ: y 1 3x − = 4  y - 1 1 Đặt = a 3.1 y −1 0,75đ 2x + a = 5  4x + 2a = 10  7x = 14 x = 2 Hệ pt ⇔  ⇔  ⇔⇔  3x - 2a = 4  3x - 2a = 4  a = 5 - 2x a = 1 0,25 3 1 (2đ) Thay ẩn: = 1 => y – 1 = 1 => y = 2 (tm) y −1 0,25 Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất: (x , y) = (2 ; 2) 0,25 Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): x2 = 2mx -2m + 2 0,25 ⇔ x2 – 2mx + 2m - 2 = 0 (*) 3.2 ∆' = m2 - 2m + 2 (a) 2 = m - 2m + 1 + 1 0,5đ 2 = (m - 1) + 1 > 0 ∀ m 0,25 => phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt ∀m Vậy đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt ∀m
3. => CAN = CBA Xét ° NAC và ° NBA có: ANB là góc chung NAC = NBA (cm trên) 0,5 ⇒ ° NAC ” ° NBA (g-g) NA NB ⇒ = => NA2 = NB.NC 0,25 NC NA 2 2 Vì NA = NB.NC, mà NA = NM => NM = NB.NC NM NB ⇒ = 0,25 NC NM Xét ° NMC và ° NBM có: MNB là góc chung NM NB 0,25 = NC NM b ° NMC ” ° NBM (c-g-c)  NMC = NBM Xét trong (O) ta có: 0,25 NBM = BDC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây chắn cung BC)  NMC = BDC 0,25  BD // AM (hai góc SLT bằng nhau) A N M O C K I c D B Vì I là trung điểm CD => OI ⊥ CD Ta có: MAO = 900 ; MBO = 900 ; MIO = 900  5 điểm: M, A, O, I, B cùng thuộc đường tròn đường kính MO Do MA = MB (hai tiếp tuyến cắt nhau của (O))