Đề thi thử vào Lớp 10 THPT lần 1 môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Thị xã Thái Hòa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT lần 1 môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Thị xã Thái Hòa (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN I THỊ XÃ THÁI HÒA Môn: Toán học Thời gian làm bài : 120 phút Câu 1. ( 2,5 điểm). 2 a) Rút gọn biểu thức A = 32+−− 50 4 8( 2 − 1) 9x b) Rút gọn biểu thức B = 4−−xx 44 + với x ≥ 4 4 c) Viết phương trình đường thẳng (d) biết đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1. Câu 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 6xx2 + 7 −= 30 b) Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình x22−2 mx + m − 2 m += 20có 22 hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa mãn x1+=++ x 2 xx 128 Câu 3. ( 1,5 điểm ) Đầu năm học An được mẹ mua cho 1 chiếc xe đạp điện. Để đi đến trường đúng giờ An đã dự kiến vận tốc và thời gian. Một hôm An đi với vận tốc tăng thêm 5/km h thì đến trường sớm hơn 6 phút so với dự định. Hôm khác An đi với vận tốc giảm 5/km h thì đến trường muộn hơn 10 phút so với dự định. Tính vận tốc và thời gian mà bạn An đã dự định? Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao AD, BE (D∈∈ BC;E AC) lần lượt cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai là M và N. Gọi H là giao điểm của AD và BE. a) Chứng minh rằng: bốn điểm C, D, H, E cùng nằm trên một đường tròn. b) Trường hợp tam giác ABC cân tại C, tứ giác MDEN là hình gì? c) Cho (O) và dây AB cố định. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE luôn không đổi khi điểm C di chuyển trên cung lớn AB. Câu 5 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: 32 x−2 y +− x 20 xy =   xy+−1 16 − = 3 Hết Họ và tên thí sinh: SBD:
2. b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇔∆>⇔'0 2mm −>⇔ 20 > 1 1,0 xx12+=2 m 0,25 Theo hệ thức Vi-et , ta có :  2 xx12=−+ m22 m Theo giả thiết 22 2 x1+ x 2 = xx 12 + +⇔8 ( xx 12 +) −2 xxxx 1212 −( +) −=80 ⇔424428022120mmm22 − +−−−=⇔+−= m mm2 0,25 2 m= 2( tm ) ⇔mm + −=⇔60  0,25 m= −3( ktm ) Vậy m = 2 Bài 3 1.5 Gọi vận tốc và thời gian mà bạn An đã dự định lần lượt là x( km /) h 0,25 và 1 (xy>> 5; ) y(h) 10 xy() km Ta có quãng đường từ nhà An đến trường là: 0,25 11 6'= (hh );10' = ( ) Đổi 10 6 Khi vận tốc tăng thêm 5/km h thì đến trường sớm hơn 6 phút ta có 1 phương trình: ( x+5) y − = xy ⇔− x +50 y = 5(1) 10 0,25 Khi vận tốc giảm 5/km h thì đến trường muộn hơn 10 phút ta có 1 phương trình: ( x−5) y + = xy ⇔− x30 y = 5(2) 6 0,25 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: −+xy50 = 5  xy−=30 5 0,25 1 x= 20( tm d k ); y= ( tmdk ) Giải hệ phương trình ta được: 2 Vậy vận tốc dự định là 20(km/h); thời gian dự định là: ½(h) 0,25 Bài4 3,0
3. Bài 5 1,0 Điều kiện: x ≥−1 và y ≤16 . (1) Với điều kiện đó, ta có:  32 2 x−2 y +− x 20 xy = (x− 2) yx( += 1) 0 0,25 ⇔ +− − = xy1 16 3  xy+−1 16 − = 3 xy= 2 ⇔   2yy+− 1 16 − = 3. Ta có: ( 2yy+− 1 5) − ( 16 − − 2) = 0 0,25 2(yy−− 12) 12 ⇔+=0 2yy++ 1 5 16 − + 2 0,25 21 ⇔− + = (y 12)0 2yy++ 1 5 16 − + 2 ⇔=y 12. Thay y =12 vào (2), ta được x = 24. Cặp số ( xy,) = ( 24,12) thỏa mãn (1). Vì thế, cặp số đó là nghiệm duy 0,25 nhất của hệ phương trình đã cho. Lưu ý khi chấm bài: -Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. -Với bài 4 , nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm.