Đề thi thử vào Lớp 10 THPT lần 3 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Ái Mộ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT lần 3 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Ái Mộ (Có đáp án)

1. UBND QUẬN LONG BIÊN ĐỀ THI THỬ LẦN 3 TRƯỜNG THCS ÁI MỘ MÔN: TOÁN 9 NĂM HỌC: 2022 - 2023 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày kiểm tra: 26/5/2022 33x − 11 Bài 1: (2 điểm): Cho biểu thức M = và N =− x 0 , x 1. xx+ x−−11 x x a) Tính giá trị của biểu thức M khi x = 9 . b) Rút gọn biểu thức N . c) Tìm các giá trị của x để biểu thức PMN= . có giá trị nguyên. Bài 2 (2,5 điểm): 1. Một quả bóng World Cup xem như một hình cầu có đường kính là 17cm . Tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu. (lấy 3,14 ) 2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình. Một sân bóng đá theo chuẩn FIFA là sân hình chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng 37 m và có diện tích 7140 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của sân bóng đá. 1 +−=325y x +1 Bài 3 (2 điểm): 1. Giải hệ phương trình 2 −−=521 −y x +1 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (dy): = (21mxm 2+− ) + 4 và (Pyx): = 2 a) Tìm chứng minh rằng: (d ) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A , B . b) Gọi H và K lần lượt là các hình chiếu vuông góc của A,B trên trục hoành. Tìm m để đoạn thẳng HK bằng 4? Bài 4 (3,0 điểm): Cho đường tròn (OR; ) đường kính AB . Kẻ đường kính CD vuông góc AB . Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC , AM cắt CD tại E . Qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt đường thẳng BM tại N . Gọi P là hình chiếu vuông góc của B trên DN . 1) Chứng minh bốn điểm MNDE,,, cùng nằm trên một đường tròn. 2) Chứng minh EN// CB 3) Chứng minh AM.2 BN= R2 và Tìm vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để diện tích tam giác BNC đạt giá trị lớn nhất. Bài 5(0,5 điểm): Giải phương trình 16x22+++−++=+ 19 x 7 4 3 x 5 x 2( 8 x 2)( 2 −+ x 2 3 x + 1) . Hết
2. Bài 2 1 Diện tích mặt cầu là: .172= 289 (cm 2 ) 907,46( cm 2 ) 0,5 (2,5đ) Thể tích hình cầu là: 1 1 4913 V= .173 = .17 3 = ( cm 3 ) 2571,136667( cm 2 ) 0,5 6 6 6 Thiếu đơn vị đo ( cả 2 bước) trừ 0,25 đ 2 Gọi chiều dài của sân bóng đá là: x (m, x 37 ) 0,25 Chiều rộng của sân đá bóng là: x −37 (m) 0,25 2 Vì diện tích sân bóng đá là 7140 m nên ta có phương trình: xx(−= 37) 7140 0,25 2 x −37x − 7140 = 0 0,25 (xx −105)( + 68) = 0 x −=1050 x =105(tm) 0,25 x +=680 x =−68 loai ( ) Vậy: Chiều dài của sân bóng đá là 105 m Chiều rộng của sân bóng đá là 1053768−=m. 0,25 Bài 3 1 1 0, 5 +−=325y (2đ) x +1 0, 5 (ĐKXĐ: xy − 1;2 ) 2 −−=521 −y x +1 1 Đặt =−= aybb;20 ( ) thì hệ phương trình trở thành x +1 ababab+=+=+=35261035 a = 2 2512511111ababb−= −−= −= bTM=1( ) 1 1 −1 = 2 x +=1 xTM= ( ) x +1 2 2 y −=21 yTM= 3 y −=21 ( ) −1 Vậy phương trình có nghiệm ( xy;) = ;3 . 2 b a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d ) và (P) có: 2 0,25 Pt hoành độ giao điểm của d và P: x −(2mx+ 1) + 2m − 4= 0 2 ∆= (2m −1) +16> 0 với mọi x 0,25 luôn cắt tại 2 điểm phân biệt A và B với mọi m xx, Gọi 12 là các nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm. Theo hệ thức vi et ta có: xx12+ = 2m +1; xx12. = 2m - 4 0,25 Bài 4 2 Ta có HK=− x12 x nên ( ()xx12+ - 4 = 16 0,25
3. AMB= BPN (Cmt) ABM= PNB (Cmt) AM AB Suy ra: ABM BNP( g − g) nên = AM BN = AB BP BP BN Nhận thấy: OBPD là hình vuông nên BP== OD R. Do đó: AM. BN= AB . BP = 2 R . R = 2 R2 . 0,25 Kẻ NK⊥ BC tại K , EF⊥ BC tại F . 1 0,25 S= NK. BC NBC 2 Do BC không đổi nên SNBC max NK max Mà ENKF là hình chữ nhật NK max EF max EMB 0  0,25 1 Câu 5 Điều kiện: − x 2 (0,5 3 đ) Phương trình đã cho tương đương với: 2 (4124xxx.xxxxx++−+++−+=+−++) 312( 22312) 412231( ) ( )( ) ( )( ) (4124xxx.xxxx.xx++−+++−+−+−−++=) 3122 ( 22312) 4122( 2) 41310 ( )( ) ( ) ( ) 2 −=xa Đặt 2310xba,b+= ( ) . Phương trình đã cho trở thành 41xc+= 2 cababacbc222+++−−= 2220 +−= +−=(abcabc ) 00 0,25 Thay trở lại ta có phương trình 2231410−++−+=xxx ( ) 2231410−++−−=xxx ( 212314410−−++−−−=xxx ) ( ) ( ) 21−−x 4( 3116x +−) +−−= 410(x ) 212314−+++xx 1− x 121(x − ) +−−= 410(x ) 212314−+++xx −1 12 (x −1) + − 4 = 0 2−xx + 1 2 3 + 1 + 4 =x 1 ( thỏa mãn). −1 12 1 Do + −4 0,  x − ; 2 2−xx + 1 2 3 + 1 + 4 3 0,25 Vậy nghiệm của phương trình là x =1. Ban giám hiệu duyệt Tổ trưởng duyệt Người ra đề Nguyễn Ngọc Sơn Hồ Mai Thúy Nguyễn Thị Hòa