Đề thi thử vào Lớp 10 THPT lần thứ nhất môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở GD và ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT lần thứ nhất môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở GD và ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

1. SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN THỨ NHẤT - NĂM HỌC 2019 - 2020; MÔN TOÁN (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y mx n (1) (m, n là tham số, m 0) có đồ thị là đường thẳng (d). a) Hãy chỉ ra hệ số góc của đường thẳng (d). b) Tìm điều kiện của m để hàm số (1) nghịch biến trên R. c) Tìm m, n để đường thẳng (d) đi qua hai điểm A 1;3 và B 2;5 . 2 x 3 x 14 Câu 2 (2,0 điểm). Cho biểu thức S với x 0, x 4 . x 2 x x 4 2 x a) Rút gọn . x 2 x b) Rút gọn biểu thức S. c) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức S nhận giá trị nguyên. Câu 3 (1,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Có 2 loại dung dịch muối ăn, một loại chứa 1% muối ăn và loại còn lại chứa 3,5% muối ăn. Hỏi cần lấy bao nhiêu cân dung dịch mỗi loại trên để hoà lẫn với nhau tạo thành 140 cân dung dịch chứa 3% muối ăn? Câu 4 (4,0 điểm). 1. Cho đoạn thẳng HK 5cm . Vẽ đường tròn tâm H, bán kính 2cm và đường tròn tâm K, bán kính 3cm. a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn trên. b) Trên đoạn thẳng HK lấy điểm I sao cho IK 1cm . Vẽ đường thẳng đi qua I và vuông góc với HK, đường thẳng này cắt đường tròn (K) tại hai điểm P, Q. Tính diện tích tứ giác HPKQ. 2. Một bể cá làm bằng kính dạng hình hộp chữ nhật có thể tích là 500dm3 và chiều cao là 5dm (bỏ qua chiều dày của kính làm bể cá). a) Tính diện tích đáy của bể cá trên. b) Đáy của bể cá trên có thể có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu? Tại sao? Câu 5 (0,5 điểm). Cho các số thực dương a, b,c thỏa mãn abc 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1 T . 3a 3 b 1 3 b 3 c 1 3 c 3 a 1 Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: . Chữ kí của giám thị 2:
2. 5 5 1 1 * S 2 2 x 2 x x (thỏa mãn điều kiện). x 2 2 2 4 1  Vậy x ;9  . 4  Gọi khối lượng dung dịch chứa 1% muối ăn và khối lượng dung dịch chứa 3,5% muối 0,25 ăn lần lượt là x và y (cân, x, y 0 ). Vì cần 140 cân dung dịch 3% muối ăn nên ta có phương trình x y 140 (1). 0,25 1 Khối lượng muối ăn trong dung dịch 1% là x (cân), khối lượng muối ăn trong 100 3,5 dung dịch 3,5% là y (cân), khối lượng muối ăn trong dung dịch 3% là 100 0,25 3 3 .140 4,2 (cân). (1,5 100 điểm) 1 3,5 Từ đó ta có phương trình x y 4,2 x 3,5y 420 (2). 100 100 Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình x y 140 x y 140 0,25 x 3,5y 420 2,5y 280 x 112 140 x 28 (thỏa mãn điều kiện). 0,25 y 112 y 112 Vậy cần phải lấy 28 cân dung dịch 1% muối ăn và 112 cân dung dịch 3,5% muối ăn. 0,25 1. (2,5 điểm) P H K I 0,5 Q Vẽ hình đúng để làm được ý a: 0,5 điểm. 4 a) (1,0 điểm) (4,0 Tổng hai bán kính là: r R 2 3 5 (cm). 0,5 điểm) Độ dài đoạn nối tâm: HK = 5 (cm). Suy ra: Độ dài đoạn nối tâm bằng tổng hai bán kính. Do đó hai đường tròn tiếp xúc 0,5 ngoài với nhau. b) (1,0 điểm) Vì PQ HK nên I là trung điểm của PQ. 0,25 Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác vuông IPK ta có 0,25 PI PK2 IK 2 3 2 1 2 2 2 (cm). Suy ra PQ 2.2 2 4 2 (cm). 0,25 1 1 Do đó diện tích tứ giác HPKQ là S .HK.PQ .5.4 2 10 2 (cm2). 0,25 2 2 2