Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Lần 3 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Hồng Bàng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Lần 3 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Hồng Bàng (Có đáp án)

1. UBND QUẬN HỒNG BÀNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 3 TRƯỜNG THCS HỒNG BÀNG Năm học 2022 - 2023 Môn Toán (Đề gồm 02 trang) Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề (Học sinh làm bài trên tờ giấy thi) Bài 1. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: 1 1 x 1 A ( 5 1). 6 2 5 và B 2 : (vớix 0; x 1 ). 2 x 1 x x x a) Rút gọn các biểu thức A và B . b) Tìm các giá trị của x để AB 0. Bài 2. (1,5 điểm) 3 2y 1 1. Giải hệ phương trình: x 1 . 5 3y 11 x 1 2. Bác Hà gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 8% một năm và theo thể thức lãi đơn (tiền lãi không gộp chung với vốn). a) Hãy thiết lập hàm số thể hiện mối liên hệ giữa tổng số tiền thu được T (triệu đồng) gồm cả gốc và lãi sau x năm? b) Hỏi sau bao lâu thì bác Hà thu được số tiền 140 triệu đồng (gồm cả gốc và lãi)? Bài 3. (2,5 điểm) 1. Cho phương trình 2 ( là ẩn số, là tham số). (m 1) x 2 mx m 3 0 1 x m a) Giải phương trình 1 khi m 3. b) Tìm các giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa m x1; x 2 mãn x1 3 x 2 . 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Trong tháng 3 tổng số tiền điện và tiền nước của nhà ông Hùng phải trả là 600 nghìn đồng. Sang tháng 4 ông Hùng thay hệ thống đèn chiếu sáng cũ bằng hệ thống đèn LED tiết kiệm điện nên số tiền điện tháng 4 của gia đình ông giảm 15% so với tháng 3. Nhưng số tiền nước trong tháng 4 lại tăng 5% so với tháng 3. Nên tổng số tiền điện và nước trong tháng 4 của gia đình ông Hùng là 534 nghìn đồng. Hỏi trong tháng 3 gia đình ông Hùng phải trả bao nhiêu tiền điện và bao nhiêu tiền nước? Bài 4. (0,75 điểm) Một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 15 cm, bán kính đáy bằng 3 cm. Người ta thả từ từ vào cốc nước một vật thể có dạng hình nón bằng thủy tinh (vừa khít như hình vẽ) thì thấy nước trong chiếc cốc tràn ra ngoài. Tính thể tích của lượng nước còn lại trong chiếc cốc biết rằng chiều cao của vật thể hình nón bằng 1 chiều cao của cốc, đường kính của 3 đáy cốc nước và đường kính của đáy hình nón xem như bằng nhau, bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).
2. UBND QUẬN HỒNG BÀNG HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN LẦN 3 TRƯỜNG THCS HỒNG BÀNG Năm học 2022 – 2023 Hướng dẫn gồm 04 trang Bài Đáp án Điểm a) (1.0 điểm) Ta có: 0,25 A (5 1).6 25 (5 1).(5 1)2 (5 1).5 1 (5 1)(5 1) 5 1 2 (Vì 5 1 0) 0,25 Với x 0; x 1 ta có: 1 1 x 1 x x 1 x 1 B 2. : 2. : 2 0,25 1 x 1 x x x x ( x 1) x( x 1) (1,5 2x 1 điểm) : x( x 1) x ( x 1)( x 1) 2 1 2 2x : .x ( x 1) 2 x 0,25 x( x 1) x ( x 1) x ( x 1) x b) (0.5 điểm) Với x 0, x 1 để AB 0 thì 0,25 2 2x 0 2 2 x x 1 x 1(Không thỏa mãn điều kiện x 1) Vậy không tìm được giá trị nào của x thỏa mãn AB 0. 0,25 1. (0.75 điểm) Điều kiện: x 1 0 x 1 3 9 2y 1 6 y 3 0,25 x 1 x 1 5 10 3y 11 6 y 22 x 1 x 1 19 19 x 1 1 x 0( TM x 1) 2 x 1 . (1,5 10 10 6y 22 y 2 0,25 6y 22 điểm) x 1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x ; y ) (0;2). 0,25 2. (0.75 điểm) a) Hàm số thể hiện mối liên hệ giữa tổng số tiền thu được T (triệu đồng) 0,25 gồm cả gốc lẫn lãi sau x năm là: T 100 8%.100. x 100 8 x b) Thay T 140 vào công thức T 10 0 8 x ta được: 0,25 100 8x 140 8 x 40 x 5 (năm) Vậy sau 5 năm gửi ngân hàng bác Hà có cả gốc lẫn lãi là: 140 triệu đồng 0,25
3. x y 600 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 0,85x 1,05 y 534 x 480 Giải hệ PT trên ta được (thỏa mãn điều kiện (*)) 0,25 y 120 Vậy tháng 3, gia đình ông Hùng phải trả 480 nghìn đồng tiền điện và 120 0,25 nghìn đồng tiền nước. (0,75 điểm) Thể tích của cốc nước hình trụ là : 0,25 2 2 3 V1 R h .3 .15 135 ( cm ) h 15 Chiều cao của hình nón là 5(cm ) 4 3 3 Vì đường kính của đáy cốc nước và đường kính của đáy hình nón xem như (0,75 bằng nhau nên bán kính đáy của hình nón bằng bán kính đáy của cốc nước 0,25 điểm) và bằng 3 cm. 12 1 2 3 Thể tích vật thể hình nón là: V R.5 3.5 15( cm ) 2 3 3 Vậy thể tích lượng nước còn trong chiếc cốc là : 0,25 3 V V1 V 2 135 15 120 ( cm ) (3.0 điểm) 5 (3,0 điểm) Vẽ hình đúng hết phần a) 0,25 điểm. a) (1,0 điểm) Ta có 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay 0 AMB 90 HMB 90 0,25 CH AB( gt ) CHD 900 0 0 0 Xét tứ giác BCHE có BCH HMB 90 90 180 , mà hai góc này 0,25 ở vị trí đối nhau. Do đó tứ giác BCHE là tứ giác nội tiếp. Ta có: 0 0 0 0 AED 180 AMB 180 90 90 0,25 ACD 900 ( CD  AB )
4. Ta có: a a1 a 1 b2 1 b 1 1 . 1 1 . 3 2 2 2 b ab b() b ab a b b a b b 2a b 2 a (bất đẳng thức Cô – Si) Tương tự: b1 1 c 1 1 0,25 3 ; 3 c bcc2b a ca a 2 c 1 1 1 1 1 1 Do đó M a b c 2a 2 b 2 c Mặt khác: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (BĐT Cô-Si) 1 ; 1 ; 1 2a4 a 2 b 4 b 2 c 4 c 1 1 1 1 1 1 1 3 2a 2 b 2 c 4 a b c 4 0,25 3 1 1 1 3 9 3 M 1 1 4 a b c 4 a b c 2 (theo BĐT (*) và a b c 3 ) 3 Vậy M đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi a b c 1. 2 Chú ý: - Trên đây chỉ trình bày tóm tắt một cách giải, nếu thí sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm. - Thí sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm. - Trong một câu, nếu thí sinh làm phần trên sai, dưới đúng thì không chấm điểm. - Bài hình học, thí sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm. Thí sinh không vẽ hình mà làm vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được. - Bài có nhiều ý liên quan tới nhau, nếu thí sinh công nhận ý trên để làm ý dưới mà thí sinh làm đúng thì chấm điểm ý đó. - Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.