Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Lần 3 - Năm học 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Diễn Châu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Lần 3 - Năm học 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Diễn Châu (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT DIỄN CHÂU ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 3 NĂM HỌC 2023 - 2024. Môn: Toán (Thời gian làm bài 120 phút ) Câu 1 (2,5 điểm): a) Tính: A =−+2 8 50 ( 2 − 1) 2 x2−− 1 x1 b) Rút gọn biểu thức: P:= + với x > 0 và x ≠ 1. x+ 2x x ++ 2 x 1 c) Viết phương trình đường thẳng (d): y=ax+b, biết đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1. Câu 2 (2,0 điểm): a) Giải phương trình: 6xx2 + 7 −= 30 2 b) Cho phương trình xx−5 += 30 có 2 nghiệm là x1, x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: Ax=12 −−21 x + Câu 3 (2,0 điểm): a) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m. Nếu tăng chiều dài 4m và tăng chiều rộng 3m thì diện tích mảnh vườn là 112m2. Tính chu vi của mảnh vườn lúc đầu. b) Một cái ly có phần phía trên dạng hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 3cm. Người ta rót nước vào cái ly, biết chiều cao của nước trong ly bằng 6cm và bán kính r của đường tròn đáy hình nón tạo thành khi rót nước vào ly bằng 2/3 bán kính đáy cái ly (hình bên). Tính thể tích của nước có trong ly. (Giả sử độ dày của thành ly không đáng kể; π ≈ 3,14 và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Câu 4 (3,0 điểm): 2 Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định, trên đoạn OA lấy điểm I sao cho AI= OA 3 . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN (C không trùng M, N, B ). Nối AC cắt MN tại E . a) Chứng minh: Tứ giác IECB nội tiếp. b) Chứng minh: AE. AC −= AI . IB AI 2 c) Xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất. 2 2 Câu 5 (0,5 điểm): Giải phương trình: x + x - 2 + x - 1 = x - 1 Hết
2. a) Gọi chiều dài mảnh vườn là x (m). Đk: x>5 ;x∈R 0,25 Chiều rộng mảnh vườn là: x-5(m) Chiều dài sau khi nếu thay đổi là : x+4 (m) 0.25 Chiều rộng sau khi nếu thay đổi là : x - 5+3 = x-2(m) Diện tích mảnh vườn nếu thay đổi chiều dài và chiều rộng là 0,25 (x+4)(x-2) (m2) Theo bài ra ta có phương trình: (x+4)(x-2) =112 0,25 Bài 3 ⇔ x2 +2x - 120 = 0 (2,0đ) ⇔ x= -12 ( không thỏa mãn đk) hoặc x= 10( thỏa mãn) 0,25 Vậy chiều dài mảnh vườn là 10 m. Chiều rộng mảnh vườn là 10 -5 = 5m 0,25 Chu vi mảnh vườn là: (10+5) . 2 =30 m. 0,25 b) Bán kính r của đường tròn đáy hình nón tạo thành khi rót nước vào ly là: r=2 cm Thể tích của nước có trong ly là: 11 0,25 V=ππ r22 h =2 .6 ≈≈ 8.3,14 25,12(cm3 ) 33 M C Câu 4 (3,0đ) 0,5 E H A I O B N a) Ta có: ACB =90 ° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); 0.25 BIE =90 ° (giả thiết). 0.25 0.25 ⇒ ACB + BIE =90 °+ 90 °= 180 ° . 0.25 Tứ giác IECB có tổng hai góc đối nhau bằng 180° nên nội tiếp
3. 8R H; 36 Câu 5 2 2 x + x - 2 + x - 1 = x - 1 Đkxđ: x ≥ 1 ( 0,5đ) 2 nx: ( x22 + x - 2 + x - 1) ( x + x - 2 - x - 1 ) = x - 1 Nên pt ⇔ 0.25 2 22 x + x - 2 + x - 1 = ( x + x - 2 + x - 1) ( x + x - 2 - x - 1 22 ⇔ ( x + x - 2 + x - 1) ( x + x - 2 - x - 1 - 1) = 0  2 ⇔  x + x - 2 + x - 1 = 0  2  x + x - 2 - x - 1 - 1 = 0 2 • Với x + x - 2 + x - 1 = 0 ⇔  2 x + x - 2 = 0 ⇔ x = 1 (tm) x - 1 = 0 0.25 2 • Với x + x - 2 - x - 1 - 1 = 0 ⇔ 2 2 x + x - 2 = x - 1 + 1 ⇔ x +xx − 2 = −++ 1 1 2 x 2 ⇔x −= 22x - 1 4 2 Đk: x ≥ 2 . Pt ⇔ x – 4x + 4 = 4x – 4 4 2 3 2 ⇔ x – 4x - 4x + 8 = 0 ⇔ (x - 2)(x + 2x – 4) = 0 Do x ≥ 2 => x3 + 2x2 – 4 ≥ 22> 0 nên x - 2 = 0 => x = 2(tm) Vậy S = {1 ; 2} Lưu ý: Học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.