Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Vĩnh Bảo (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Vĩnh Bảo (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN (Lưu ý: Đề có 05 bài, 02 trang) Thời gian làm bài 120 phút Ngày thi thử 29/5/2020 Bài 1. (1,5 điểm) xxx−−1 Cho hai biểu thức A =−−9 45 5 và B = + (x ≥≠ 0, x 1) xx−1 a) Rút gọn các biểu thức A và B; b) Tìm giá trị của x để 2A + B = 0. Bài 2. (1,5 điểm) a) Viết phương trình đường thẳng (d) biết rằng đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): yx=21 + và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3.  23 +=−1  xy+−12 b) Giải hệ phương trình  . 35  −=8  xy+−12 Bài 3. (2,5 điểm) 1. Cho phương trình: x2 −2 mx + m −= 10 (với m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt xx12, với mọi giá trị của tham số m. 2 b) Tìm m để biểu thức P=−+( x1 x 2) xx 12 đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Bài toán thực tế Máy thở là một thiết bị công nghệ hữu ích, có tác dụng hỗ trợ hô hấp cho những người rất kém hoặc không còn khả năng tự hô hấp. Đây là thiết bị sống còn giúp chống chọi với bệnh Covid-19 của các bệnh nhân đã mắc ở thể nặng. Theo ước tính có khoảng 10% bệnh nhân mắc bệnh Covid-19 phải dùng đến máy thở, do đó khi dịch bệnh bùng phát thì trên thế giới sẽ thiếu hụt nghiêm trọng các thiết bị này. Để chủ động ứng phó dịch bệnh, một nhà máy được giao sản xuất 360 chiếc máy thở trong một thời gian hạn định. Trước tình hình dịch bệnh Covid 19 diễn
2. UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐÁP ÁN THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN (Lưu ý: Đáp án có 04 trang) Ngày 29/5/2020 Bài Lời giải đề xuất Điểm Bài 1 a) - - 1,0 điểm (1,5 điểm) 2 - Ta có: A =−9 4 5 −= 5 ( 5 −− 2) 5 0,25 =52 −−=−−=− 5 52 5 2 0,25 - Với 0x1≤≠, ta có: x− x x −1 xx .( − 1) ( x −+ 1).( x 1) 0,25 B = += + xx−−11 x x =xx −+1 += 12 x 0,25 b) - - 0,5 điểm Ta có: 2AB+ = 0 ⇒− 42 +x = 0 0,25 ⇔24x =⇔ xx =⇔= 2 4 (thỏa mãn ĐK) 0,25 Vậy với x = 4 thì 2A + B = 0 Bài 2 a) - - 0,75 điểm (1,5 điểm) Gọi phương trình đường thẳng (d) là y= ax + b 0,25 (d)//(d’): yx=2 +⇒ 1 a = 2, b ≠ 1 ⇒(d ) : y =+≠ 2 x b (b 1) Vì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 ta có (xy=−= 3, 0) ⇒2.( − 3) + b =⇒= 0b 6 (Thỏa mãn b1≠ ) 0,25 Vậy (dy ):= 2 x + 6 0,25 b) - - 0,75 điểm 11 Đặt =uv, = , ta có : xy+−12 2uv+=− 3 1 6 uv +=− 9 3  19 v =− 19 ⇔⇔  3uv−= 5 8 6 u − 10 v = 16  2 uv +=− 3 1 0,25 v = −1 vv=−=−11 ⇔ ⇔⇔  2u + 3.( −=− 1) 1 22uu= = 1 Điều kiện xác định : x ≠1, y ≠2. Ta có :  1  =1  x +1 xx+=11 = 0 0,25 ⇒⇔  (thỏa mãn ĐKXĐ) 1 yy−=−21 = 1  = −1   y − 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( xy=0, = 1) 0,25
3. D E G O I A B C H F 1.a) - - 1,0 điểm Xét đường tròn (O) có: E là điểm chính giữa cung nhỏ BD 0,25 ⇒=EB ED ⇒=BAE DFE (Tính chất góc nội tiếp)hay CAG = CFG 0,25 Lại có A, F nằm cùng phía với CG 0,25 Suy ra tứ giác AFCG là tứ giác nội tiếp 0,25 1.b) - - 1,0 điểm Tứ giác AGCF nội tiếp (theo câu a) 0,25 ⇒= ACGAF G (góc nội tiếp cùng chắn cung AG) hay (1) Xét đường tròn (O) đường kính AB ta có 0,25 AF G= ABD (Góc nội tiếp cùng chắn cung AD) (2) Từ (1) và (2) suy ra: AC G= ABD ⇒ CG BD (đồng vị) 0,25 ⊥ = 0 Mà BD AD ( ADB 90 -góc nt chắn nửa đường tròn) 0,25 ⇒⊥CG AD 1.c) - - 0,5 điểm Gọi I là giao điểm của DF và AB CB DG -CG BD ⇒= (định lý Ta-let) (3) CI GI DG AD - EB =⇒= ED EAB EAD ⇒= (Tc đường p/g) (4) GI AI 0,25 CI CH AD CH - CH AD ⇒= ⇒ = (h/q đ/l Ta-let) (5) AI AD AI CI CB CH Từ (3), (4), (5) ⇒ = ⇒=CB CH 0,25 CI CI