Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Mỹ Đình 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Mỹ Đình 2 (Có đáp án)

1. UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 TRƯỜNG THCS MỸ ĐÌNH 2 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 30 tháng 5 năm 2021 Thời gian làm bài: 90 phút 4 x − 43 Bài 1 (2,0 điểm:) Cho biểu thức A = và B = + với xx>≠0, 4 . 2 xx− x−−22 xx 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2 . 2) Rút gọn P= BA: . 1− x 3) Tìm x để M ≥ 0 với MP= . . x − 3 Bài 2 (2,5 điểm): 1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai địa điểm A và B cách nhau 30km . Cùng lúc, một người đi xe máy khởi hành từ A , một người đi xe đạp khởi hành từ B . Nếu đi ngược chiều thì sau 40 phút họ gặp nhau. nếu đi cùng chiều theo hướng từ A đến B thì sau 2 giờ họ gặp nhau tại địa điểm C ( B ở giữa A và C ). Tính vận tốc mỗi xe. 2) Một hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy, diện tích toàn phần của hình trụ là 48π (cm2 ) . Tính thể tích hình trụ đó. Bài 3 (2,0 điểm):  2  +y −=13  xy− 2 1) Giải hệ phương trình :  . 3  −2y −= 11  xy− 2 1 2) Cho parabol (P) : yx= 2 và đường thẳng (d ) : y=+−( m1) xm ( m là tham số, x là ẩn số). 2 a) Chứng minh (d ) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m . b) Gọi x1 ; x2 là hoành độ giao điểm của (d ) và (P) . Tìm m để xx12+=2 . Bài 4(3,0 điểm): Cho nửa đường tròn (OR; ) đường kính BC . Lấy điểm D và E di động trên nửa đường tròn sao cho EOD =90 ° ( D thuộc CE , E thuộc BD ); BD cắt CE tại H , các tia BE và CD cắt nhau tại A . a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE . c) Kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AC tại C . Gọi K là giao điểm hai đường thẳng này và I là trung điểm AK . Tính số đo góc BIC . d) Tìm vị trí điểm D và E trên nửa đường tròn (OR; ) để AB+ AC lớn nhất. Bài 5 (0,5 điểm): Cho các số xy; thỏa mãn x22++=236 xy y . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Mx= + 2 y. HẾT
2. ⇔ x > 9 (TMĐK) Vậy với x > 9 thì M ≥ 0 . Bài 2. (2,5 điểm) 1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Hai địa điểm A và B cách nhau 30km . Cùng lúc một người đi xe máy khởi hành từ A , một người đi xe đạp khởi hành từ B . Nếu đi ngược chiều thì sau 40 phút họ gặp nhau. nếu đi cùng chiều theo hướng từ A đến B thì sau 2 giờ họ gặp nhau tại C ( B ở giữa A và C ). Tính vận tốc mỗi xe. Lời giải Gọi vận tốc người đi xe máy khởi hành từ A , vận tốc người đi xe đạp khởi hành từ B lần lượt là x;( y km /) h xy>>0; 0. Khi 2 người đi ngược chiều gặp nhau: 2 2 Quãng đường người đi từ A sau 40 phút = giờ gặp nhau là: x (km). 3 3 2 2 Quãng đường người đi từ B sau 40 phút = giờ gặp nhau là: y (km). 3 3 22 Ta có phương trình: xy+=30 (1) 33 Khi 2 người đi cùng chiều gặp nhau: Quãng đường người đi từ A đến C sau 2 giờ là 2(x km ), Quãng đường người đi từ B đến C sau 2 giờ là 2(y km ). Vì hai địa điểm A và B cách nhau 30 km, nên ta có phương trình: 2xy−= 30 2 (2) . 22  xy+=30 (1) x= 30 ( tm ) Giải hệ phương trình 33 . Ta được  . y=15 ( tm ) 2xy−= 30 2 (2) Vậy vân tốc một người đi xe máy khởi hành từ A là 30km / h , vân tốc một người đi xe đạp khởi hành từ B là 15km / h . 2) Một hình trụ có chiều cao bằng đường kính dây, diện tích toàn phần của hình trụ là 48π (cm2 ) . Tính thể tích hình trụ đó. Lời giải Ta có hr= 2 . Diện tích toàn phần hình trụ 2πr ( h+= r ) 6 ππ r22 = 48 ( cm ) ⇒r2 =⇒=8 r 2 2( cm ). Thể tích hình trụ là: ππr23 h =.8.2.2 2 = 32 2(cm ) . Bài 3. (2,0 điểm)  2  +y −=13  xy− 2 1) Giải hệ phương trình :  3  −2y −= 11  xy− 2
3. ⇔+mm2. = 0 ⇔mm( +=20) ⇔=m 0 (Vì m ≥ 0 nên m +>20) ⇔=m 0 (thỏa mãn điều kiện) Vậy m = 0 là giá trị cần tìm. Bài 4. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (OR; ) đường kính BC . Lấy điểm D và E di động trên nửa đường tròn sao cho EOD =90 ° ( D thuộc CE , E thuộc BD ); BD cắt CE tại H , các tia BE và CD cắt nhau tại A . a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE . c) Kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AC tại C . Gọi K là giao điểm hai đường thẳng này và I là trung điểm AK . Tính số đo góc BIC . d) Tìm vị trí điểm D và E trên nửa đường tròn (OR; ) để AB+ AC lớn nhất. Lời giải A D E H B O C a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn. Ta có BEC = BDC =90 ° (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒==° AEH ADH 90 (kề bù với các góc vuông); Tứ giác ADHE có AEH= ADH =90 ° nên nội tiếp đường tròn đường kính AH . b) Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE . A M D E H B O C
4. F A M I E D H B O C K Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF= AC ⇒∆AFC cân tại A⇒= AFC ACF BAC 45° có BAC =45 ° là góc ngoài của ∆⇒AFC BAC =2. AFC ⇒ AFC = ==°22,5 ; 22 Điểm F nhìn đoạn BC cố định dưới góc 22,5° không đổi nên điểm F thuộc cung chứa góc 22,5° dựng trên đoạn BC cố định, từ đó AB+=+= AC AB AF BF lớn nhất khi BF là đường kính của cung tròn này ⇒BCF =90 °⇒∆ FBC vuông tại C mà AF= AC ⇒ AF = AC = AB ⇒∆ ABC cân tại A ⇒ AH, ,, IO thẳng hàng ⇒ DE, lần lượt là điểm chính giữa các cung: IC, IB . Với I là điểm chính giữa BC , AB+ AC lớn nhất khi DE, lần lượt là điểm chính giữa các cung: IC, IB . Bài 5. (0,5 điểm) Cho các số xy; thỏa mãn x22++=236 xy y . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Mx= + 2 y. Lời giải Mx= + 2 y⇒=xM −2 y. 22 x++=2 xy 3 y 6 (1) ⇔−2 + − +=2 (My2) 2( Myyy 2) 36 2222 ⇔−M4 My ++ 42 y My −+= 436 y y 22 ⇔3y − 2 My + M −= 6 0 (*) Để (1) thỏa mãn thì (*) có nghiệm 22 ⇔MM −3( −≥ 60) ⇔−2 + ≥ 2M 18 0 ⇔−33 ≤M ≤ . GTNN Min M = −3 khi xy=−=−1; 1 GTLN Max M = 3 khi xy=1; = 1