Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Thanh Xuân Trung (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Thanh Xuân Trung (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS THANH XUÂN TRUNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 09/06/2022 (Đề kiểm tra gồm: 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: 3 x 6 1 x 3 x 2 A và B với x 0 ; x 4 x 2 x 2 x x x 1 1) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 25. 2) Rút gọn A. 2 3) Tìm các số nguyên x để AB . 3 Bài II (2,5 điểm) 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc không đổi, hai địa điểm cách nhau 30km. Khi đi từ B về A người đó chọn đường khác dễ đi hơn nhưng dài hơn con đường cũ 6km. Vì vậy, lúc về người đó đi với vận tốc lớn hơn vận tốc đi là 3km/h. Nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính vận tốc lúc đi của người đó. 2) Một quả bóng hình cầu có diện tích bề mặt là 144 cm2. Tính thể tích của quả bóng đó? (Lấy 3,14 ). Bài III (2,0 điểm) 2√ − = −2 1) Giải hệ phương trình 3√ + =8 2) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx + 1 (với m là tham số). a) Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. b) Gọi x1, x2 là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P). Tìm m để x1 xx 1. 2 1 . Bài IV (3 điểm) Cho đường tròn (O) và dây BC cố định nhỏ hơn đường kính, A là điểm di động trên cung lớn BC (AB < AC và ∆ABC nhọn). Gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC. 1) Chứng minh rằng: Tứ giác ACDF nội tiếp. 2) Qua D kẻ đường thẳng song song với EF cắt AB tại P và cắt AC tại Q. Chứng minh ABC AQP. 3) Gọi N là trung điểm BC và EF cắt BC tại M. Chứng minh ∆DFP cân tại D và MF.ME = MD.MN. Bài V (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3. a b c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P b2 c 1 c 2 a 1 a 2 b 1 HẾT
2. Gọi vận tốc của người đi xe đạp từ A đến B là x (km/h ; x >0 ) 0,25 Suy ra vận tốc lúc về của người đi xe đạp là x + 3 ( km/h ) 0,25 Thời gian đi từ A đến B là (ℎ) 0,25 Quảng đường lúc về từ B đến A là 30 + 6 = 36 (km) 1 Thời gian đi về từ B đến A là (ℎ) 0,25 Lập luận để có hệ phương trình − = Bài II 0,25 2 điểm Giải phương trình: x = 9 ( km/h); x = - 30 ( loại ) 0,5 Kết luận vận tốc của người đi xe đạp từ A đến B là 9 (km/h) 0,25 Diện tích bề mặt quả bóng hình cầu là: S= 4 R2 = 144 0,25 => R = 6cm 2 4 4 Thể tích quả bóng hình cầu là: V = R3 .3,14.6 3 904,32 cm3 3 3 Vậy thể tích quả bóng hình cầu sấp 904,32 cm2 0,25 2√ − = −2 ĐKXĐ: x ≥0; x ≠ -y 3√ + =8 0,25 2√ − = −2  9√ + = 24 11√ = 22  1 2√ − = −2 0,25 √ =2  2√ − = −2 =4  . 0,25 Bài III 2. √4 − = −2 2 điểm =4 = 4(푡 )  = 6  = −2(푡 ) Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất là (4; -2) 0,25 a) PT hoành độ giao điểm của (d) và (P): x2 – 2mx - 1 = 0 (*) 0,25 a = 1; b = -2m; c = -1 a.c = -1 0 và x2 < 0
3. a 1 Suy ra ta có a ab abc b2 c 1 4 Tương tự có b1 c 1 b bc abc; c ca abc 0,25 2 2 c a 14 a b 1 4 Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên ta có: a b c ab bc ca3 abc 3 b2 c 1 c 2 a 1 a 2 b 1 4 4 3 3abc Ta có 3 a b c 33 abc 4 4 Do đó ta được abc3 3 abc 3 3 hay bc2 1 ca 2 1 ab 2 14 4 bc 2 1 ca 2 1 ab 2 1 2 Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1 0,25 TỔNG ĐIỂM: 10,0 Lưu ý: Nếu HS làm theo cách khác có kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa. Hết BGH DUYỆT TTCM DUYỆT GIÁO VIÊN RA ĐỀ Đoàn Thu Huyền