Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Hàm Rồng (Có đáp án)
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của AO và d là đường thẳng vuông góc với AB tại I . Gọi M là một điểm tùy ý trên d sao cho M nằm ngoài (O), MB cắt (O) tại điểm N (N khác B), MA cắt (O) tại điểm P (P khác A). Đường thẳng AN cắt d tại H .
1. Chứng minh rằng: BNHI là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh rằng: HP.HB = HA.HN
3. Giả sử MI = 2R . Tính IH theo R .
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của AO và d là đường thẳng vuông góc với AB tại I . Gọi M là một điểm tùy ý trên d sao cho M nằm ngoài (O), MB cắt (O) tại điểm N (N khác B), MA cắt (O) tại điểm P (P khác A). Đường thẳng AN cắt d tại H .
1. Chứng minh rằng: BNHI là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh rằng: HP.HB = HA.HN
3. Giả sử MI = 2R . Tính IH theo R .
3 trang
12/01/2024
340
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Hàm Rồng (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- de_thi_thu_vao_lop_10_thpt_mon_toan_nam_hoc_2021_2022_truong.pdf
Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Hàm Rồng (Có đáp án)
- TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm 01 trang (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 18 tháng 4 năm 2021 Câu 1: (2,0 điểm) xxxx 21113 Cho biểu thức: P (với x 0 ). xxxx 4331 1. Rút gọn biểu thức P. 2. Tính giá trị của biểu thức P khi x 3 2 2 . Câu 2: (2,0 điểm) 1. Tìm m để đường thẳng y m2 21 x m song song với đường thẳng yx 23. 25xy 2. Giải hệ phương trình: 3 2xy 3 Câu 3: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2x 5x2 2 0 . 2. Cho phương trình: x2m1xm1022 (1), (x là ẩn số). 2 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn: xxx5x1212 Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn ()O đường kính AB 2 R . Gọi I là trung điểm của AO và d là đường thẳng vuông góc với AB tại . Gọi M là một điểm tùy ý trên sao cho nằm ngoài , MB cắt tại điểm NNB , MA cắt tại điểm PPA . Đường thẳng AN cắt tại H . 1. Chứng minh rằng: B N H I là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh rằng: HP HBHA HN 3. Giả sử MIR 2 . Tính IH theo R . Câu 5: (1,0 điểm) Cho a là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 a T a2 3 a . aa2 4 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2:
- 2m14m12m16x6m66x 2 2 22 xm1 2 Vì xx2m1xm121 22 x12 xm1m(m1)m1m1 0,25 Kết hợp với điều kiện m1 là giá trị cần tìm. 0,25 0 4 1 d Do AB là đường kính nên A N B 90 M (3,0đ) (1,0đ) 0 Do d vuông góc với nên H I B 90 0,5 N => Tứ giác B N H I có tổng 2 góc đối bằng 1800 nên là tứ giác nội tiếp P H B A I O 0,5 2 Trong tam giác MAB có các đường cao: MI, AN, BP. (1,0đ) Mặt khác H là giao điểm của MI và AN nên H là trực tâm. Suy ra B, H, P thẳng hàng. 0,25 Các tam giác vuông APH và B NH có P H A N H B (đối đỉnh) nên A P H B N H 0,5 HPHA Vì nên HP HBHA HN HNHB 0,25 3 5R MBMIBI 22 (1,0đ) 2 0,25 MI.8 ABR 2.S AN MBMI ABAN MAB MB 5 0,25 AIHANB (Vì là các tam giác vuông có góc A chung) AHAIAI ABR .5 AH ABANAN 8 0,25 3R HIAHAI 22 8 0,25 5 44a a2 a T a22 34 a a a (1,0đ) a a22 44 a a 2 aa2 4 15 a 4 T a2 4 a 16a a2 4 16 a 0,25 22 a 4 a 15.2 4 a 2 Ta 2 . 2 4 16a a2 4 16 a 0,25 1 15 1 4 T 2 4 4 0,25 aa2 4 Dấu đẳng thức xảy ra khi ,4,2 aaa2 02 . 164aa2 1 Vậy minT khi a 2 . 4 0,25 2
