Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Cửa Lò (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Cửa Lò (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT CỬA LÒ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023-2024 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN 9 Đề thi này có một trang Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,5 điểm).a) Tính = 5 2 5 + 4 + 2024 2 𝐴𝐴 ��√13− � − √ x√ b) Rút gọn biểu thức B = − : , với x > 0 và x ≠ 9 xx−+33x − 9 c) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng 3x + y = 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. Câu 2 (2,0 điểm). a) Giải phương trình: 2x2 – x - 28 = 0. b) Biết rằng phương trình + 5 9 = 0 có hai nghiệm là , . Không giải phương trình, hãy tính giá trị biể2u thức: = 5 + 2 + 1986 𝑥𝑥 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥1 𝑥𝑥2 Câu 3 (2,0 điểm). 2 𝑃𝑃 𝑥𝑥1 − 𝑥𝑥2 𝑥𝑥1𝑥𝑥2 a) Sau hai năm đóng cửa vì đại dịch Co-vid 19, vào ngày 15/3/2022 ngành du lịch Việt Nam mở cửa hoàn toàn trở lại. Khu du lịch biển thị xã Sầm Sơn và thị xã Cửa Lò trong tháng 5/2022 đã chào đón 8,5 triệu lượt khách du lịch. Sang tháng 6/2022 lượt khách du lịch ở Sầm Sơn tăng 20% còn ở Cửa Lò tăng 15% nên cả hai khu du lịch đã đón 10 triệu lượt khách. Hỏi trong tháng 5/2022 thị xã Cửa Lò và thị xã Sầm Sơn đã đón bao nhiêu lượt khách du lịch? b) Một hộp phấn có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 200 cm 3.Trong hộp chứa 20 viên phấn có dạng hình trụ chiều cao 12 cm và chu vi đáy 3,14 cm.Hỏi phần không gian trong hộp phấn là bao nhiêu cm 3 .( Biết π = 3,14) Câu 4 (3,0 điểm). Cho BC là một dây cố định của đường tròn (O; R). Điểm A di động trên đường tròn sao cho ∆ABC có ba góc nhọn. Kẻ đường cao AD của tam giác ABC. Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của D trên AB, AC. a) Chứng minh tứ giác AHDK nội tiếp. b) Kẻ đường kính AQ của đường tròn (O). Chứng minh HK vuông góc với AQ. c) Hạ BE, CF lần lượt vuông góc với AQ (E; F thuộc AQ). Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp ∆DEF là một điểm cố định. 22 xy+ −2 xyxy + 5 − 3 += 42( x + 1)( y − 1) Câu 5 (0,5 điểm). Giải hệ phương trình: 2  5x−+ 6 16 − 3 y = 2 x − 2 xy +− 4 Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. Ta lại có = 5 + 9 0,25 nên = 25 + 9 5 + 2 + 1986 = 5( + ) + 2 + 1995 0,25 1 1 = 5(𝑥𝑥5) −18𝑥𝑥+ 1995 = 2008 0,25 𝑃𝑃 − 𝑥𝑥1 − 𝑥𝑥2 𝑥𝑥1𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥1 𝑥𝑥2 𝑥𝑥1𝑥𝑥2 𝑃𝑃 − − − Câu 3 a) Sau hai năm đóng cửa vì đại dịch Co-vid 19, vào ngày 15/3/2022 ngành du (2,0 đ) lịch Việt Nam mở cửa hoàn toàn trở lại.Khu du lịch biển thị xã Sầm Sơn và thị xã Cửa Lò trong tháng 5/2022 đã chào đón 8,5 triệu lượt khách du lịch. Sang tháng 6/2022 lượt khách du lịch ở Sầm Sơn tăng 20% còn ở Cửa Lò tăng 15% nên cả hai khu du lịch đã đón 10 triệu lượt khách. Hỏi trong tháng 5/2022 thị xã Cửa Lò và thị xã Sầm Sơn đã đón bao nhiêu lượt khách du lịch? Gọi số lượt khách du lịch ở thị xã Sầm Sơn trong tháng 5 là x (triệu lượt; x ) ∗ 0,25 Số lượt khách∈ du𝑁𝑁 lịch ở thị xã Cửa Lò trong tháng 5 là y (triệu lượt; y ) ∗ + = 8,5 Theo bài ra ta có hệ phương trình: ∈ 𝑁𝑁 1,2 + 1,15 = 10 0,5 𝑥𝑥 𝑦𝑦 1,15 + 1,15 = 9,775 0�,05 = 0,225 = 4,5   𝑥𝑥 𝑦𝑦 0,5 1,2 + 1,15 = 10 + = 8,5 = 4 (t/mđk) 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑥𝑥 𝑥𝑥 � � � Số lượt khách𝑥𝑥 du lịch𝑦𝑦 ở thị xã Sầm 𝑥𝑥Sơn 𝑦𝑦trong tháng 5 là𝑦𝑦 4,5 triệu lượt 0,25 Số lượt khách du lịch ở thị xã Cửa Lò trong tháng 5 là 4 triệu lượt b) Một hộp phấn có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 200 cm 3.Trong hộp chứa 20 viên phấn dạng hình trụ chiều cao 12 cm và chu vi đáy 3,14 cm. Hỏi phần không gian trong hộp phấn là bao nhiêu cm 3 . Theo bài ra:Chu vi đáy viên phấn hình trụ 3,14 cm => R = 1 Thể tích của 1 viên phấn là π R 2 .h = 3,14 . .12 =3.3,14 cm2 3 0,25 1 3 Thể tích chiếm chỗ của 20 viên phấn là 20.3.3,144 =188,4 cm Phần không gian trong hộp phấn = Thể tích hính hộp chữ nhật – Thể tích 20 0,25 viên phấn : 200 – 188,4 =11,6 cm 3 .
3. => HBQ + HIQ = 1800 0,25 Mà ∠HBQ = 90∠ 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => ∠HIQ = 900. Vậy HK ⊥ AQ tại I. 0,25 * Cách∠ khác (câu b): A x O K H B C D Q Kẻ tiếp tuyến tại A của (O) => Ax ⊥ AQ và = ACB (1) ACB = ADK (cùng phụ CDK) ∠BAx ∠ MàTa có: ADK ∠ = AHK∠ (cùng nhìn AK∠ và tứ giác AHDK nội tiếp) => ∠ACB = ∠AHK (2) Từ ∠(1) và (2)∠ => = AHK => Ax // HK => HK ⊥ AQ ∠BAx ∠
4. Ta có ∆ NDE cân tại N (vì ND = NE) có NM là tia phân giác của DNE nên đồng thời là đường trung trực của DE ∠ 0,25 Tương tự gọi P là trung điểm AC ta cũng chứng minh được PM là đường trung trực của DF Xét ∆ DEF có 2 đường trung trực của 2 cạnh DE và DF cắt nhau tại M nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ DEF. Mà BC cố định nên trung điểm M của nó cũng cố định. Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm M cố định. 0,25 Lưu ý: Có thể chứng minh MN là đường trung trực dựa vao đường trung bình ∆ ABC Câu 5 Giải hệ phương trình: 22 xy+ −2 xyxy + 5 − 3 += 4 2( x + 1)( y − 1) (1) (0,5 đ)   5x−+ 6 16 − 3 y = 2 x2 − 2 xy +− 4 (2)  6 16 ĐKXĐ: xy≥ ; 1 ≤≤ . 53 22 ptxy (1) : + − 2 xyxy + 5 − 3 += 4 2( x + 1)( y − 1) 22 ⇔x +−12( x + 1)( y − 1) + y −+ 1 x + y + 42 − xy + 4 x − 4 y = 0 2 2 ⇔( x +−1 y − 1) +( xy − + 20) =  xy+−1 −= 10 ⇔ ⇔=+yx2 xy−+=20 0,25 Với y=x+2 thay vào pt (2) ta được: 2 5x−+ 6 10 − 3 x = 2 xx −− 2 ⇔( 5x −− 6 2) +( 10 − 3x − 2) = 2 xx2 −− 6 5(x −− 2) 3(x 2) ⇔ − =−+(x 2)(2 x 3) 5xx−+ 6 2 10 − 3 + 2 53 ⇔−(x 2) − −2 x − 3) = 0 5xx−+ 6 2 10 − 3 + 2 * TH1: x – 2 = 0 x = 2 (TM) => y = 4 (TM) 53 * TH2: − −−2x 3) = 0 (3) 5xx−+ 6 2 10 − 3 + 2 6 10 ĐK của pt (3) là: ≤≤x 53 6 10 55 - Với ≤≤x ⇒5x −+≥⇒ 622 ≤ 53 5x −+ 622