Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Tương Dương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Tương Dương (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT HUYỆN TƯƠNG DƯƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Năm học: 202 – 202 4 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: A = ( 20−+ 45 3 5) : 5; 1 11 b) Rút gọn biểu thức: P:= + (với x≥≠ 0; x 1) x1+− x1 x1− Câu 2: (2,5 điểm) a) Giải phương trình: xx2 −3 += 20 b) Tìm m biết đường thẳng y=( m2 −+ 4) xm song song với đường thẳng y = - 3x + 1 2 c) Gọi xx12, là hai nghiệm của phương trình xx−5 −= 10. Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau: 11 C = + 33 xx12 Câu 3: (2,0 điểm) 1) Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 16 mét. Biết rằng hai lần chiều dài kém 5 lần chiều rộng 28 mét. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường? 2) Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là 314 cm2. Hãy tính thể tích hình trụ đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). Câu 4: (3,0 điểm) Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến PM và PN với (O) (M, N là hai tiếp điểm). Vẽ dây cung MQ song song với PN; PQ cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là A (A khác Q); a) Chứng minh: Tứ giác PMON nội tiếp; b) Chứng minh: MP2 = PA.PQ; c) Tia MA cắt PN tại K. Chứng minh K là trung điểm của NP. Câu 5 : (0,5 điểm)  xy22−+=20 x y2 Giải hệ phương trình sau:   2x23− 4 xy + += 30 HẾT
2. . M . Q A . 0,5 P. . O . K Hình vẽ N . 4 x (3,0 đ) a) Chứng minh: Tứ giác PMON nội tiếp Nêu được OM ⊥ MP và ON ⊥ PN theo tính chất tiếp tuyến 0,5 Suy ra: ∠PMO +∠ PNO = 9000 + 90 = 180 0 0,25 Kết luận: Tứ giác PMON nội tiếp 0,25 b) Chứng minh: MP2 = PA.PQ Chứng minh được ∆ PAM đồng dạng với ∆ PMQ (g-g) 0,5 Suy ra: PM/PA = PQ/PM ⇒ MP2 = PA.PQ 0,5 c) Chứng minh được ∆ PKM đồng dạng với ∆ AKP (g-g) ⇒ PK2 = AK.KM 0,25 Tương tự, chứng minh được NK2 = AK.KM ⇒ PK2 = NK2 ⇒PK = NK 0,25 Kết luận: K là trung điểm của NP 0,25  xy22−+=2 x y2 0 (1) Giải hệ phương trình sau:   2x23− 4 xy + += 3 0 (2) Từ (2) => y3 = - 1- 2(x-1)2 ≤ -1 => y ≤ -1 (3) 5 2 2x Từ (1) => y = ≤1 (0,5 đ) x2 +1 0,25 -1≤y≤ -1 (4) Từ (3) và (4) => y= -1 thay vào (1) => x2 - 2x + 1 = 0 => x = 1 Thử lại ta thấy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x=1; y=-1 0,25