Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Trường THPT Quảng Xương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Trường THPT Quảng Xương (Có đáp án)

1. ` GIAO LƯU KIẾN THỨC TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề có 5 câu , gồm 01 trang) Họ tên thí sinh . SBD Phòng 4a 1 12 1 Câu I( 2đ): Cho biểu thức K =+−:với aa>≠0; . 21a−− aa 2 21 a +14− a 4 1. Rút gọn biểu thức K 2. Tìm các giá trị của a sao cho K < 0 Câu II(2đ): 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ()d có phương trình y= ax + b ( ab, là tham số) tìm ab, để ()d có hệ số góc bằng 3 và cắt đường thẳng ()∆ : yx=23 + tại điểm có tung độ bằng 5 23xy+= 2. Giải hệ phương trình:  xy−=35 Câu III(2đ): 1. Giải phương trình : xx2 +5 += 60 2. Tìm tất các giá trị của tham số m để phương trình x22−2 xm − − 2 m −= 10 22 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện 2xxxx1− 2 − 12 −=80 Câu IV(3đ): Cho tam giác ABC có góc BAC nhọn,đường cao AH( H∈ BC) nội tiếp trong đường tròn ()O bán kính R ,gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A lên các tiếp tuyến của ()O tại B vàC 1. Chứng minh tứ giác AIBH và tứ giác AHCK nội tiếp 2. Cho BAC = 350 .Tính góc IAK 3. Lấy điểm M trên tia OB sao cho OM= 2 R . Tìm vị trí điểm N trên ()O sao cho 2NI+ NM đạt giá trị nhỏ nhất Câu V(1đ): Cho a , b , c là các số dương thỏa mãn a+++= b c2 abc 111 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =++ ab bc ca Hết Lưu ý - Quét mã QR trên phiếu dự thi để xem kết quả (ngày 09/05/2023)
2. 23xy+= Giải hệ phương trình  . xy−=35 2 2xx++ y = 3 6 3y = 9  7x = 14 Ta có: ⇔⇔  0,50 (1,0đ) x - 3y = 5 x - 3y = 5  x - 3y = 5 x = 2 x = 2 ⇔  . Vậy nghiệm của hệ phương trình là:  0,50 y = −1 y = −1 1.Giải phương trình: xx2 +5 += 6 0. Ta có: ∆=25 − 24 = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm 1 −+51 −− 51 0,50 (1,0đ) xx= =−==−2; 3. 1222 Vậy phương trình có hai nghiệm. xx12=−=−2; 3. 0,50 2. Tìm tất các giá trị của tham số m để phương trình x22−2 xm − − 2 m −= 1 0 (1) 22 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện 2xxxx1− 2 − 12 −=8 0. ∆=+'1mm22 + 2 += 1( m + 1)10. +> ∀ m xx+=2 (2) 12 0,25 Áp dụng định lí vi-et cho pt (1) ta được  2 xx12=−−− m2 m 1 (3) III (2,0đ) 22 2 2 2 2 2xxxx1− 2 − 1 2 −=⇔ 80 2 x1 −= 8 xxxxmm 2 + 12 = 2 − −2 − 1 Do x là nghiệm của phương (1) nên 2 2 2 2 22 (1,0đ) x22−2 xmm − − 210 −= ⇒ xmm2 − − 212 −= x2, 0,25 22 thay vào ()∗ ta được 2x1−= 82 x 2 ⇔ xx 12 − −=40.Kết hợp với (2) ta có 2 xx11+ −=⇔6 0 x1 = 2; x 1 =− 3. Với x = 2 thay vào (2) ta được x = 0 , từ (3) suy ra 1 2 0,25 mm2 +2 += 10 ⇔ m =− 1. Với x1 = −3 thay vào (2) ta được x2 = 5 . Thay x1 = −3, x2 = 5 vào (3) ta được −15 =−mm22 − 2 −⇔ 1 mm + 2 − 14 = 0 ⇔ m =−± 1 15. 0,25 Vậy m∈−{ 1, −− 1 15, −+ 1 15}. Câu IV(3đ): Cho tam giác ABC có góc BAC nhọn, đường cao AH( H∈ BC) nội tiếp trong đường tròn ()O bán kính R ,gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên các tiếp tuyến của ()O tại B vàC . IV 1. Chứng minh tứ giác AIBH và tứ giác AHCK nội tiếp . (3,0đ) 2. Cho BAC = 350 .Tính góc IAK 3. Lấy điểm M trên tia OB sao cho OM= 2 R tìm vị trí điểm N trên ()O sao cho 2NI+ NM đạt giá trị nhỏ nhất.
3. NE 1 Do đó =⇒=MN2 NE ta có NM+=2222 NI NE +≥ NI IE . Dấu bằng MN 2 xảy ra khi N là giao điểm của đoạn IE với đường tròn (O) . -Xét NB≡ 0,5 dễ thấy 2BI+=+ BM 22 BI BE ≥ 2 IE dấu ''= '' xảy ra khi B thuộc đoạn IE ,điều này xảy ra khi ∆ABC vuông tại C và NBI≡≡.Khi đó điểm N cũnglà giao điểm của đoạn IE với đường tròn. Vậy N là giao điểm của đoạn IE với đường tròn là điểm cần tìm. Cho a , b , c là các số dương thỏa mãn a+++= b c2 abc . 111 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =++. ab bc ca 111 2 Ta có: Từ giả thiết a+++= b c2 abc ⇒ + + + =11( ) . ab bc ca abc 1 1 1 Đặt = x , = y , = z .Từ gt ta có 0,,1<<xyz ab bc ca 0,25 (1) ⇔+++xyz2 2 2 2 xyz −=⇔+ 10 x2 2 xyzyz +22 = yzyz 22 −−+ 2 2 1 2 ⇔+=−−⇔=−+−−( x yz) (11 y22)( z) x yz(11 y22)( z ) V 22 222 −−yz (1,0đ) ⇔+x yz =(11 − y)( − z ) ≤ 0,25 2 (1,0đ) 2 yz22+ ( yz+ ) Suyra x+ yz + ≤⇔11x + ≤ 0,25 22 2 lại có ( yz+) +≥12( yz +) nên ta có 21( yz+−) 3 1 x+ ≤⇔1 xyz + +≤ .Dấu ''= xảy ra khi xyz= = = . 22 2 0,25 111 3 Vậy P =++đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi abc= = = 2. ab bc ca 2