Đề thi thử vào Lớp 10 THPT năm 2022 môn Toán - Trường THPT Hoàng Mai (Có đáp án)
Câu 3 (2,0 điểm):
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy biết đường thẳng y ax b đi qua điểm
M và song song với đường thẳng 2x y 3. Tìm các hệ số a và b.
2) Tính các kích thước của một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm2, biết rằng nếu tăng
mỗi kích thước thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm2.
Câu 4 (3,0 điểm):
Cho ABC có ba góc nhọn, trực tâm là H và nội tiếp đường tròn O . Vẽ đường kính AK.
1) Chứng minh tứ giác BHCK là hình hình hành.
2) Vẽ OM BCM BC . Chứng minh H,M,K thẳng hàng và AH 2.OM.
3) Gọi A',B',C' là chân các đường cao thuộc các cạnh BC,CA, AB của ABC. Khi BC
cố định hãy xác định vị trí điểm A để tổng S A'B' B'C' C' A' đạt giá trị lớn nhất.
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi thử vào Lớp 10 THPT năm 2022 môn Toán - Trường THPT Hoàng Mai (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- de_thi_thu_vao_lop_10_thpt_nam_2022_mon_toan_truong_thpt_hoa.pdf
Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT năm 2022 môn Toán - Trường THPT Hoàng Mai (Có đáp án)
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT - NĂM 2022 TRƯỜNG THPT HOÀNG MAI MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Họ, tên học sinh: Số báo danh: Phòng thi số: . Câu 1 (2,0 điểm): 3333 Cho các biểu thức: A 22 3131 ba Và Babba ( với abab 0,0,). aababb 1) Rút gọn A và B. 2) Tìm a và b sao cho 2AB đồng thời 2aB 4 . Câu 2 (2,5 điểm): xy 1 1) Giải hệ phương trình: 23 y 1 xy 2) Cho phương trình 2(3)0xmxm2 (1) với m là tham số. a) Giải phương trình khi m 2. b) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m. Gọi xx12, là các nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Mxx 12. Câu 3 (2,0 điểm): 1 1) Trong mặt phẳng tọa độ O x y biết đường thẳng yaxb đi qua điểm M 2; và song 2 song với đường thẳng 23xy . Tìm các hệ số a và b. 2) Tính các kích thước của một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm2, biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm2. Câu 4 (3,0 điểm): Cho ABC có ba góc nhọn, trực tâm là H và nội tiếp đường tròn O . Vẽ đường kính AK. 1) Chứng minh tứ giác B H C K là hình hình hành. 2) Vẽ OM BC M BC . Chứng minh HMK,, thẳng hàng và AHOM 2 3) Gọi ABC', ', ' là chân các đường cao thuộc các cạnh BC,, CA AB của ABC. Khi BC cố định hãy xác định vị trí điểm A để tổng SABBCCA '''''' đạt giá trị lớn nhất. Câu 5 (0,5 điểm): ab 1 Cho a , b là các số dương. Chứng minh rằng: . a(3 a b ) b (3 b a ) 2 HẾT (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
- Do đó phương trình luôn có hai nghiệm x1 , x2 . Khi đó theo định lý Viet thì 0,5 m 3 x x 1 2 2 . m x x 1 2 2 2 2 0,5 Biểu thức M = x1 x2 = x1 x2 = x1 x2 4x1x2 = 2 m 3 m 1 1 2 4 = m2 2m 9 m 1 8 . 2 2 2 2 Do m 1 2 0 nên m 1 2 8 8 2 2 , suy ra M 2 . Dấu bằng xảy ra m 1. Vậy giá trị nhỏ nhất của M là , đạt được khi m 1. 3 1) Viết đường thẳng 2x + y = 3 về dạng y = - 2x + 3. Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng trên, suy ra a = - 2 và b khác 3. (1) 0,5 1 1 Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (2; ) nên ta có: 2a + b (2). 2 2 9 0,5 Từ (1) và (2) suy ra a = - 2 và b = ( T/m b khác 3). 2 2) Gọi các kích thước của hình chữ nhật là x (cm) và y (cm) ( x; y > 0). xy = 40 xy = 40 0,5 Theo bài ra ta có hệ phương trình: . x + 3y + 3xy + 48 x + y = 13 Suy ra x, y là hai nghiệm của phương trình: t2 – 13t + 40 = 0 (1). Giải phương trình (1) ta được hai nghiệm là 8 và 5.( Thỏa mãn đk). 0,5 Vậy các kích thước của hình chữ nhật là 8 cm và 5 cm. 4 1) Ta có A C K = 900 A 0,5 (vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Nên CK AC mà BH AC (vì H trực tâm) 0,5 O => CK // BH tương tự có CH // BK H => Tứ giác BHCK là hbh (đpcm) M C B 2) OM BC => M trung điểm của BC K (định lý đường kính và dây cung) => M là trung 1.0 điểm của HK (vì BHCK là hình bình hành) => đpcm AHK có OM là đường trung bình => AH = 2.OM 0 3) Ta có AC CBB C = 90 => tứ giác BC’B’C nội tiếp đường tròn => AC B 0,5 = ACBmà ACB BAx (Ax là tiếp tuyến tại A) => Ax // B’C’ 1 OA Ax => OA B’C’. Do đó SAB’OC’ = R.B’C’ 2 1 0,5 Tương tự: SBA’OC’ = R.A’C’; SCB’OA’ = R.A’B’ 2