Đề thi tuyển sinh Lớp 10 năm 2022-2023 môn Toán - SGD&ĐT Thành phố Cần Thơ (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 năm 2022-2023 môn Toán - SGD&ĐT Thành phố Cần Thơ (Có hướng dẫn giải)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 - 2023 THÀNH PHỐ CẦN THƠ Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 07/06/2021 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm; gồm 20 câu từ câu 1 đến câu 20) 3x 4 y 18 Câu 1. Nghiệm của hệ phương trình là x 3 y 7 A. 2;3 . B. 2;3 . C. 2; 3 . D. 3;2 . Câu 2. Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai? 1 1 A. y x2 . B. y 2 x 1. C. y 2 x . D. y . 3 x Câu 3. Diện tích của hình tròn có bán kính 20cm là A. 40π cm2 . B. 80π cm2 . C. 800π cm2 . D. 400πcm2 . Câu 4. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn? A. 3x2 7 x 2 0 . B. x4 4 x 2 3 0 . C. x3 5 x 6 0 . D. 8x 7 0 . Câu 5. Cho đường tròn O có hai dây AB và CD cắt nhau tại I (như hình vẽ bên dưới), biết sđAmC 40o , sđBnD 60o . Số đo của AIC bằng A. 10o . B. 20o . C. 50o . D. 100o . Câu 6. Cho hàm số y ax2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đó là 1 1 A. y 2 x2 . B. y 2 x2 . C. y x2 . D. y x2 . 2 2 Trang 1
2. Câu 16. Thể tích của một hình nón có đường kính của đường tròn đáy bằng 12cm và độ dài đường cao bằng 7cm là A. 336π cm3 . B. 84π cm3 . C. 252π cm3 . D. 42π cm3 . 2 Câu 17. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x 13 x 12 0 . Giá trị của biểu thức x1 x 2 xx 1 2 bằng A. 25 . B. 1. C. 1. D. 25. Câu 18. Tọa độ các giao điểm của đường thẳng dy : 7 x 6 và parabol P : y x2 là A. 1;1 và 6;36 . B. 1;1 và 6;36 . C. 1;1 và 6;36 . D. 1;1 và 6;36 . Câu 19. Một tòa tháp có bóng trên mặt đất dài 15m , biết rằng góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là 55o (minh họa như hình vẽ bên dưới). Chiều cao của tòa tháp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) bằng A. 18,31m . B. 10,50 m . C. 12, 29 m . D. 21,42m . Câu 20. Hai bạn Lam và Trân đến nhà sách mua bút lông viết bảng và bút bi. Số tiền mà Lam phải trả khi mua 2 hộp bút lông và 3 hộp bút bi là 400 000 đồng. Số tiền mà Trân phải trả khi mua 4 hộp bút lông và 1 hộp bút bi là 600 000 đồng. Giá tiền của một hộp bút lông và một hộp bút bi lần lượt là A. 140 000 đồng và 40 000 đồng. B. 40 000 đồng và 140 000 đồng. C. 143 000 đồng và 38 000 đồng. D. 139 000 đồng và 44 000 đồng. B. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm; gồm 4 câu từ câu 1 đến câu 4) Câu 1. (1,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 2x2 3 x 2 0 . 3x y 11 b) . x 3 y 3 Câu 2. (1,0 điểm) 1 4 2 4 a) Rút gọn biểu thức P . 3 2 2 2 2 b) Vẽ đồ thị của hàm số y x2 . Trang 3
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ CẦN THƠ Năm học: 2022 – 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI A. PHẦN TRẮC NGHIỆM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D A C C C A B B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D C D B D B A B D A B. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. (1,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 2x2 3 x 2 0 . 3x y 11 b) . x 3 y 3 Lời giải a) 2x2 3 x 2 0 . Có a 2 ; b 3 ; c 2 . Xét b2 4 ac 32 4.2. 2 25 0 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt b 3 25 b 3 25 1 x 2 và x . 1 2a 2.2 2 2a 2.2 2 1  Vậy S 2;  . 2  3xy 11 9 xy 3 33 10 x 30 x 3 x 3 b) . xy 3 3 xy 3 3 3 xy 11 3.3 y 11 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 3; 2 . Câu 2. (1,0 điểm) 1 4 2 4 a) Rút gọn biểu thức P . 3 2 2 2 2 b) Vẽ đồ thị của hàm số y x2 . Lời giải 1 4 2 4 3 2 2 4 2 4 2 2 a) P 2 2 3 2 2 2 2 3 . 3 2 2 2 2 32 2 2 2 2 2 b) Vẽ đồ thị của hàm số y x2 Bảng giá trị x 2 1 0 1 2 y 4 1 0 1 4 Trang 5
4. 2m 2 2 mm2 2 2 2 m 8 2m2 2 m 12 0 m 3 L m 2 N Vậy m 2 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 4. (2,5 điểm) Cho đường tròn O; R và điểm K nằm ngoài đường tròn. Từ điểm K vẽ các tiếp tuyến KA, KB với A , B là các tiếp điểm; qua K vẽ đường thẳng cắt đường tròn O tại hai điểm E và D sao cho KD KE , A và O nằm khác phía so với đường thẳng EK . a) Chứng minh tứ giác KAOB nội tiếp và OK vuông góc với AB . b) Gọi H là giao điểm của OK và AB . Chứng minh KD KE KH KO . c) Kẻ đường kính AI của đường tròn O , các tia ID và IE cắt tia KO lần lượt tại M và N . Chứng minh DHE DOE và OM ON . Lời giải a) *Chứng minh tứ giác KAOB nội tiếp KAO 90o gt o Xét tứ giác KAOB có KAO KBO 180 . o KBO 90 gt Vậy tứ giác KAOB nội tiếp được đường tròn. * Chứng minh OK vuông góc với AB Ta có KA KB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên K thuộc đường trung trực của AB . Ta có OA OB R nên O thuộc đường trung trực của AB . Vậy OK là đường trung trực của AB hay OK AB . b) Xét AKO vuông tại A có AK2 OK. HK 1 Xét ADK và EAK có AKD là góc chung. KAD KEA (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AD ). AK DK Suy ra ADK và EAK đồng dạng AK2 EKDK. 2 EK AK Trang 7