Đề thi tuyển sinh Lớp 10 năm 2022 môn Toán - Trường THPT thực hành Cao Nguyên (Có bài giải)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 năm 2022 môn Toán - Trường THPT thực hành Cao Nguyên (Có bài giải)

1. TRƯỜNG THPT THỰC HÀNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CAO NGUYÊN NĂM 2022 HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH MÔN THI: TOÁN (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) Ngày thi 18/6/2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài 1: (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1. A 27 3 12 2 3 : 3 1 5 6 2 2. B : với x 0, x 9 . x 3 x 3 x 9 x 3 Bài 2: (2,0 điểm) 2x y 4 1) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình sau: . x 2 y 7 2) Một ô tô và một xc máy khởi hành cùng một lúc từ hai tinh cách nhau 200 km đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của ô tô và xe máy, biết rằng nếu vận tốc của ô tô tăng thêm 10 km/h và vận tốc của xe máy giảm đi 5 km/h thì vận tốc của ô tô sẽ gấp 2 lần vận tốc của xe máy. Bài 3: (2,0 điểm) Cho đường thẳng d : y 2 mx m2 1 với m là tham số và parabol P : y x2 . 1) Chứng minh d luôn cắt P tại hai điềm phân biệt nằm về hai phía của trục tung. 2) Gọi x1, x 2 là hoành độ các giao điểm của d và P . Tim m thỏa mãn 3x1 x 2 x1 x 2 0 . x1 x 2 Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Gọi CD, là hai điểm thuộc O và nằm khác phía đối với đường thẳng AB . Gọi EF, lần lượt là trung điểm hai dây AC và AD . 1) Tính tổng AC2 BC 2 biết bán kính đường tròn O bằng 3cm. 2) Chứng minh bốn điểm AOEF,,, cùng thuộc một đường tròn. 3) Đường thẳng EF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE tại điểm K khác E . Chửng minh đường thẳng DK là tiếp tuyến của đường tròn O . Bài 5: (0,5 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: a3 b3 c3 a b c . a2 abb 2 b 2 bcc 2 c 2 caa 2 3 Hết trang 1
2. 1) Phương trình hoành độ giao điểm của d và P là: x2 2 mx m2 1 x2 2 mx m2 1 0 * . Ta có ac m2 1 0;  m. Nên phương trình * luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m . Vậy d luôn cắt P tại hai điềm phân biệt nằm về hai phía của trục tung. 2) Vì phương trình * luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m (theo câu 1). x1 x 2 2 m Nên theo Viét, ta có: 2 . x1 x 2 m 1 3 m2 1 2 3x1 x 2 7m 3 Khi đó x1 x 2 0 2m 0 0 2m 0 m 0. x1 x 2 2m 2m (do 7m2 3 0;  m ). Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Gọi CD, là hai điểm thuộc O và nằm khác phía đối với đường thẳng AB . Gọi EF, lần lượt là trung điểm hai dây AC và AD . 1) Tính tổng AC2 BC 2 biết bán kính đường tròn O bằng 3cm. 2) Chứng minh bốn điểm AOEF,,, cùng thuộc một đường tròn. 3) Đường thẳng EF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE tại điểm K khác E . Chửng minh đường thẳng DK là tiếp tuyến của đường tròn O . 1) Tính tổng AC2 BC 2 biết bán kính đường tròn O bằng 3cm. Xét ABC , ta có: ACB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) AC2 BC 2 AB 2 2  3 2 36 cm2 . 2) Chứng minh bốn điểm AOEF,,, cùng thuộc một đường tròn. 1 Ta có AE CE AC gt OE  AC . (quan hệ giữa đường kính và dây) 2 1 AF DF AD gt OF  AD . (quan hệ giữa đường kính và dây) 2 Xét tứ giác AEOF , ta có: AEO AFO 900 do OE AC, OF  AD . Vậy tứ giác AEOF là tứ giác nội tiếp trang 3