Đề thi tuyển sinh Lớp 10 năm học 2022-2023 môn Toán (Chung) - SGD&ĐT tỉnh Thái Nguyên

(Bản scan)

Câu 9. Cho hình vuông ABCD có AB=4cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AM;
b) Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC.
Câu 10. Cho tam giác ABC (BC < AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Kẻ AK vuông góc BC (K thuộc BC), BI vuông góc AC (I thuộc AC). Gọi Ha là trực tâm của tam gaics ABC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AIH cắt đường thẳng KI tại điểm M (M khác I). Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng AM và BC.
a) Chứng minh bốn điểm C, I, M, N cùng thuộc một đường tròn;
b) Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng AC và HN. Chứng minh PA/PH = KN/KH