Đề thi tuyển sinh Lớp 10 năm học 2022-2023 môn Toán (Chuyên) - Trường phổ thông năng khiếu TP HCM

(Bản scan)

Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm. Lẫy D đối xứng với H qua A. Gọi
[là trung điểm CD, đường tròn (1) đường kính CD cắt AB tại các điểm E, F (E thuộc tia AB).
a) Chứng minh ECD= FCH và AE = AF.
b) Chứng minh H là trực tâm của tam giác CEF.
c) Gọi K là giao điểm BH và AC. Chứng minh tứ giác EFKH nội tiếp và EF là tiếp tuyến
chung của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác CKE và CKE.
d) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại C của (I) và tiếp tuyến tại K của đường tròn ngoại tiếp
tam giác KEF cắt nhau trên đường thắng AB.