Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Đề số 2 - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Nam Định

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Đề số 2 - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Nam Định

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (chung) - Đề số 2 (Đề thi gồm 01 trang) Dành cho học sinh thi và các lớp chuyên xã hội Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (2,0 điểm) 1 1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P . x 4 2) Tìm tất cả giá trị của các tham số m để đường thẳng y x 3 m cắt parabol y x2 tại hai điểm phân biệt. 3) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC, biết độ dài cạch của tam giác là 3 cm. 4) Cho hình nón có thể tích V 4 cm3 , biết bán kính đáy R 2 cm. Tính chiều cao của hình nón đó. Câu 2. (1,5 điểm) x 2 x x 4 Cho biểu thức với x 0; x 1; x 4. P x : x 1 x 1 1 x 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm x để P 2. Câu 3. (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x2 2( m 1) x m 2 2 m 3 0 (với m là tham số). a) Tìm giá trị của tham số m biết x 2 là một nghiệm của phương trình. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 sao cho 2 2 x1 x 2 x 1 x 2 8. x y 2 4 x 1 1 2) Giải hệ phương trình: . 3x 2y 2 3 x 1 1 Câu 4. (3,0 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn O kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng AO cắt BC và đường tròn O lần lượt tại M và I. 1) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp tuyến và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 2) Gọi D là điểm thuộc cung lớn BC của đường tròn O (với DB DC ) và K là giao điểm thứ hai của tia DM với đường tròn O . Chứng minh rằng MD MK MA MO 3) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng DB, DC. Chứng minh AF song song với ME.