Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Bình Dương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Bình Dương (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn Toán chuyên Ngày thi 10/7/2020 Thời gian 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (3,0 điểm) a) Giải phương trình x 2020 x 2019 1 x2 x 2019  2020 4039. 1 1 1 b) Cho hai số thực m, n khác 0 thỏa mãn . Chứng minh rằng phương trình: m n 2 x2 mx n x2 nx m 0 luôn có nghiệm. Câu 2. (1,5 điểm) Với các số thực x, y thay đổi thỏa mãn 1 x y 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 2 x2 y 2 4 x y xy 7. Câu 3. (2,0 điểm) a) Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình x2 xy y2 x 2 y2. b) Với a, b là các số thực dương thỏa mãn ab a b 1. Chứng minh rằng: a b 1 ab 2 2 . 1 a 1 b 2 1 a2 1 b 2 Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A BA C 900 nội tiếp đường tròn O bán kính R, M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho BM CM. Gọi D là giao điểm của AM và đường tròn O với DA , H là trung điểm của đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm chính giữa cung lớn BC, ED cắt BC tại N. a) Chứng minh rằng MA MD MB  MC và BN CM BM CN. b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMD. Chứng minh rằng ba điểm BIE,, thẳng hàng. c) Khi 2AB R , xác định vị trí của M để 2MA AD đạt giá trị nhỏ nhất. HẾT
2. x 0 Với x y, ta có: x2 x4 x 1 . x 1 Với x 1, ta có: y 1. Với x 1, ta có: y 1. Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm x; y 0;0, 1; 1, 1;1. b) Ta có: ab a b1 1 a2 a2 ab a b a b a 1 . Tương tự 1 b2 a b b 1 . Suy ra: a b a b a2 1 b2 1 a b a 1 a b b 1 2ab a b 1 ab a b 1 a 1 b a b 1 a  a b 1 a  1 a 1 b 1 ab 2 1 a2 1 b 2 Suy ra điều phải chứng minh. Câu 4. a)Ta có: ABM MDC do cùng chắn cung AC và AMB CMD . MA MB Suy ra BMA DMC do đó: . MC MD MAMD MB  MC. ABE và ACE có AE là cạnh chung, AB AC và A BE ACE nên ABE ACE. ABE ACE Suy ra ABE ACE 900 (do tứ giác ABEC nội tiếp). 2