Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Lâm Đồng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Lâm Đồng (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN KHÔNG CHUYÊN (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút Khóa thi ngày: 14,15,16/7/2020 Câu 1. (0,75 điểm) Tính: ( 7+− 3)( 7 3.) 2 Câu 2. (0,75 điểm) Tìm m để hàm số ym=( − 3) x nghịch biến khi x > 0. Câu 3. (1,0 điểm) Giải phương trình: x4 – 6x2 + 8 = 0. Câu 4. (0,75 điểm) Cho đường tròn (O;3cm), vẽ dây CD = 3cm. Tính số đo cung lớn CD. Câu 5. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH (H∈BC). Biết HB = 2cm, HC = 8cm. Tính AH. Câu 6. (1,0 điểm) Tìm tọa độ giao điểm của (Py) :2= x2 và (d): y = 3x – 1 bằng phép tính. ax−= by 1 Câu 7. (1,0 điểm) Biết hệ phương trình  có nghiệm là (x; y) = (3; 1). 28ax+= by Tìm a và b. Câu 8. (0,75 điểm) Một bể nước dạng hình trụ có chiều cao là 25dm, bán kính đường tròn đáy là 8dm. Hỏi khi đầy thì bể chứa bao nhiêu lít nước? (bỏ qua độ dày của thành bể; π ≈ 3,14). Câu 9. (0,75 điểm) Một vườn hoa hình chữ nhật có diện tích 91m2 và chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m. Tính chu vi của vườn hoa. Câu 10. (0,75 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có AH, BK, CQ là ba đường cao (Q∈AB, K∈A C, H∈BC). Chứng minh HA là tia phân giác của góc QHK. Câu 11. (0,75 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m – 2)x + m2 + 2m – 3 = 0 (x là ẩn số, m là tham số). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 11xx12+ xx12; thỏa += . xx12 5 Câu 12. (0,75 điểm) Cho đường tròn (O;R) cố định đi qua hai điểm B và C cố định (BC khác đường kính). Điểm M di chuyển trên đường tròn (O) (M không trùng với B và C), G là trọng tâm của ∆ MBC. Chứng minh rằng điểm G chuyển động trên một đường tròn cố định. Hết Họ tên thí sinh: . Số báo danh: Giám thị 1: Ký tên Giám thị 2: Ký tên .
2. Câu 10.(0,75 điểm) A K Q I B H C Gọi I là trực tâm của ∆ABC Chứng minh được tứ giác QIHB nội tiếp ⇒ QHI= QBI (1) 0,25 điểm Chứng minh được tứ giác KIHC nội tiếp ⇒ KHI = ICK (2) 0,25 điểm Chứng minh được QBI = ICK (3) Từ (1), (2), (3) ⇒ QHI = IHK ⇒ HA là tia phân giác của QHK 0,25 điểm Câu 11. (0,75 điểm) Lập luận được phương trình có hai nghiệm phân biệt 7 khi m < 0,25 điểm 6 11xx+ 11 +=12 ⇔ (2m − 4) −=0 2 xx12 5 mm+−2 35 (với m ≠ 1; m ≠ –3) 0,25 điểm TH1: 24m − = 0 ⇒ m = 2 (loại) 11 TH2: − = 0 mm2 +−2 35 ⇒ m = 2 (loại) hoặc m = – 4 (nhận) Kết luận m = – 4 0,25 điểm Câu 12. (0,75 điểm) Trang 2/3