Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi năm học 2022-2023 môn Toán - SGD&ĐT Hải Dương (Có đáp án)

(Bản scan)

Câu 4 (3,0 điểm).

1. Cho đường tròn (Ó) và dây cung 4E không đi qua tâm Ó. Gọi ă là điểm chính giữa của cung nhỏ
AB; D là một điểm thay đổi trên cung lớn 4 (D khác 4 và B);, DM cắt AB tại C.

a. Chứng minh rằng MB.BD = MD.BC;

b. Chứng minh rằng AZỡ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD' và khi điểm D thay đổi
thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD năm trên một đường thẳng cố định .

2. Cho hình thoi 4BCD có 4B=xÍ2. Gọi #,,R„ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam
giác ABC và ABD. Chứng minh rằng Ñ + R, >2.