Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT không chuyên môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Nam Định (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT không chuyên môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Nam Định (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHÔNG CHUYÊN NAM ĐỊNH Năm học: 2021 – 2022 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức x 2 3 x là A. 2x 3. B. 2x 3. C. 2x 3. D. 3x 2 . Câu 2. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên R? 1 4 A. y 2 x 5 . B. y (1 2) x 1. C. y x . D. y x 6 . 3 3 x 3 y 1 Câu 3. Hệ phương trình có nghiệm x; y là 5x y 11 A. 2; 1 . B. 1;0 . C. 2;1 . D. 1;2 . Câu 4. Một hình trụ có chiều cao h 5 cm, bán kính r 3 cm. Thể tích hình trụ đó bằng A. 15 cm3 . B. 45cm3 . C. 45 cm3 . D. 75 cm3 . Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A , có đường cao AH 3 cm , góc ABC 60  . Độ dài cạnh AC là A. 2cm . B. 3cm . C. 2 3cm. D. 3 2cm. 2 Câu 6. Biết phương trình 2x 7 x 4 0 . Có hai nghiệm phân biệt x1; x 2 . Giá trị của biểu thức S 2 xx1 2 xx 1 2 bằng A. 10 . B. 5. C. 7. D. 9. Câu 7. Đường thẳng y 2 x 3 và đường thẳng ym (2 2) xm 1song song với nhau khi và chỉ khi: A. m 2 . B. m 0. C. m 2 . D. m 2 . Câu 8. Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh 4 3cm, Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng: A. 3cm . B. 2 cm . C. 4 cm . D. 6cm . Phần II. Tự luận (8,0 điểm) Câu 1. (1,5 điểm) 3 3 3 3 1) Chứng mính đẳng thức: 2 . 2 1. 3 1 3 1
2. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT I - Trắc nghiệm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A D A C C B C B II – Tự luận Câu 1. (1,5 điểm) 3 3 3 3 3) Chứng mính đẳng thức: 2 . 2 1. 3 1 3 1 1 1 x 1 4) Rút gọn biểu thức: A : với x 0; x 4. xxx 2 2 xx 4 4 Lời giải. 3 3 3 3 1) Ta có: 2 . 2 3 1 3 1 3 3 1 3 3 1 2 . 2 2 3 . 2 3 4 3 1 3 1 3 1 Vậy đẳng thức được chứng minh. 2) Với x 0; x 4: 1 1 x 1 A : xxx 2 2 xx 4 4 1 1 x 1 : 2 x x 2 x 2 x 2 2 1 x x 2 x 2 . . x x 2 x 1 x x 2 Vậy với x 0; x 4: A . x Câu 2. (1,5 điểm) 3) Tìm tọa độ của tất cả các điểm thuộc parabol y 2 x2 có tung độ bằng 8 . 4) Cho phương trình x2 2 m 1 xm 2 2 m 0 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x 2 (với x1 x 2 ) thỏa mãn: x1 3 x 2 . Lời giải. 1) Thay y 8 vào phương trình parabol: y 2 x2 . Ta có: 2x2 8 x 2 4 x 2 Vậy tọa độ tất cả các điểm thỏa mãn đề bài là: 2; 8 và 2; 8 .
3. 2 2 2yy 3 1 0 8 yy2 3 1 0 Do 23 0 nên phương trình vô nghiệm. 1 1  KL: Vậy hệ phương trình có nghiệm là x; y 1;1 ; ;  2 2  Câu 4. (3,0 điểm) 1. Mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB 6 m , chiều A B rộng BC 4 m . Người ta trồng hoa trên phần đất là nửa hình tròn đường kính AD và nửa đường tròn đường kính BC , phần còn lại của mảnh đất để trồng cỏ. Tính diện tích phần đất trồng cỏ (phần tô đậm trong hình vẽ bên, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). 2. Cho O và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ các D C tiếp tuyến AB, AC với đường tròn O ( B, C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BD của đường tròn O a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp đường tròn và BDC AOC . b) Kẻ CK vuông góc với BD tại K . Gọi I là giao điểm của AD và CK . Chứng minh rằng I là trung điểm của CK . Lời giải. 1) Diện tích hình chữ nhật ABCD là 6. 4 24 m2 Có ABCD là hình chữ nhật AD BC 4 m AD 4 Bán kính đường tròn đường kính AD là 2 m 2 2 .22 Diện tích nửa đường tròn đường kính AD là 2 m2 2 BC 4 Bán kính đường tròn đường kính BC là 2 m 2 2 .22 Diện tích nửa đường tròn đường kính BC là 2 m2 2 Diện tích phần đất trồng cỏ là 24 2 2 11, 4 m2 . 2) a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp đường tròn và BDC AOC .
4. Kẻ CD AB tại H HCB BCD 90 Ta có ACH ACB 90 và AHC ABC 90 Mà ABC ACB (do tam giác ABC cân) Từ đó suy ra ACH AHC ACH cân AH AC Mà AB AC nên suy ra AB AH AC (3) Vì HB CK (Vì cùng vuông góc BD ) CI DI IK (Định lí Talet) (4) AH DA AB Từ (3) và (4) suy ra CI IK Từ đó suy ra I là trung điểm của CK Câu 5. (1,0 điểm) 1. Giải phương trình 41921x xx 12212 x x 10 (1). 2. Cho các số thực dương abc,, thỏa mãn a b c 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2021 ba cb ac P . ab cd ac 1 b 1 c 1 a Lời giải. 1 1. Điều kiện: x . 2 a 2 x 1 2 x 1 a2 Đặt 4x 1 a2 2 b 2 . 2 b x 1 x 1 b Khi đó, phương trình (1) trở thành