Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 01 - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Hải Phòng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 01 - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Hải Phòng (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HẢI PHÒNG Năm học 2020 – 2021 ĐỀ SỐ 01 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề). Chú ý: Đề thi gồm 02 trang. Thí sinh làm bài vào tờ giấy thi. Bài 1. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: A =−+3 7 28 175 − 3; x−+ xx x B = + (với x > 0 ). xx+1 a) Rút gọn biểu thức A và biểu thức B . b) Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức A bằng ba lần giá trị của biểu thức B . Bài 2. (1,5 điểm) a) Cho hàm số y= ax + b có đồ thị là đường thẳng (d ). Xác định các giá trị của 1 a và b biết (d ) song song với đường thẳng yx=−+2020 và (d ) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ bằng −5. 3( x−+ 1) 2( xy − 2) = 10 b) Giải hệ phương trình  ⋅ 42( x−−−) ( xy 22) = Bài 3. (2,5 điểm) 1. Cho phương trình x22−2( m + 1) xm + −= 1 01( ) ( x là ẩn số, m là tham số). a) Giải phương trình (1) với m = 7. b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm xx12, sao cho 22 biểu thức M=+− x1 x 2 xx 12 đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Bài toán có nội dung thực tế: Một nhà máy theo kế hoạch phải sản xuất 2100 thùng nước sát khuẩn trong một thời gian quy định (số thùng nước sát khuẩn nhà máy phải sản xuất trong mỗi ngày là bằng nhau). Để đẩy nhanh tiến độ công việc trong giai đoạn tăng cường phòng chống đại dịch COVID-19, mỗi ngày nhà máy đã sản xuất nhiều hơn dự định 35 thùng nước sát khuẩn. Do đó, nhà máy đã hoàn thành công việc trước thời hạn 3 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày nhà máy phải sản xuất bao nhiêu thùng nước sát khuẩn? Bài 4. (3,5 điểm) 1. Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn ( B và C là các tiếp điểm). Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AC, F là giao điểm thứ hai của đường thẳng EB với đường tròn (O) , K là giao điểm thứ hai của đường thẳng AF với đường tròn (O) . Chứng minh: a) Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp và tam giác ABF đồng dạng với tam giác AKB; b) BF. CK= CF .; BK c) Tam giác FCE đồng dạng với tam giác CBE và EA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF. 2. Một hình nón có bán kính đáy là 5cm, diện tích xung quanh bằng 65π cm2 . Tính chiều cao của hình nón đó. Trang 1/2
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HẢI PHÒNG Năm học 2020 – 2021 HDC ĐỀ SỐ 01 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN (gồm 05 trang) Bài Nội dung cần đạt Điểm 1.a. (1,0 điểm) A =−+3 7 28 175 − 3 =−+−37 27 57 3 0,25 =67 − 3 0,25 Với x > 0 ta có: x−+ xx x xx( −+11) xx( ) 0,25 B =+= + xx++11 x x x−+1 xx = 21 −. 0,25 1 1.b (0,5 điểm) (1,5đ) Để giá trị của biểu thức A bằng ba lần giá trị của biểu thức B thì 67332−=( x − 1) 0,25 ⇔67 −= 3 6x − 3 ⇔=x 7 ⇔=x 7 (thỏa mãn điều kiện x > 0 ). 0,25 Vậy với x = 7 thì giá trị của biểu thức A bằng ba lần giá trị của biểu thức B . 2.a (0,75 điểm) 1 Ta có đường thẳng (d ) : y= ax + b song song với đường thẳng yx=−+2020 khi 2  1 a = − 0,25 và chỉ khi  2 ⋅ b ≠ 2020 1 Như vậy đường thẳng (d ) có dạng: y=−+ xb. 2 Mặt khác đường thẳng (d ) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng −5 nên nó đi 0,25 qua điểm có tọa độ (−5; 0). Khi đó ta có: 15 0=−− .5( ) +⇔=−bb ( thỏa mãn b ≠ 2020 ). 22 15 Vậy ab=−; =−⋅ 0,25 2 22 (1,5đ) 2.b (0,75 điểm) 3(x−+ 1) 2( xy − 2 ) = 10 5 xy − 4 = 13 ⇔ 0,25 4(x−−− 2) ( xy 2 ) = 2 3 xy + 2 = 10 x = 3 5xy−= 4 13 5 xy −= 4 13  11 x = 33  ⇔⇔ ⇔⇔ 1 3xy+= 2 10 6 xy += 4 20  5 xy −= 4 13 y = 0,25  2 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( xy;) =  3; . 2 0,25 Trang 1/5
3. Hình vẽ (0,5 điểm) Hình vẽ đúng cho câu a) B K F A 0,5 O E C 4.1.a (1,0 điểm) Vì AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) với B và C là các tiếp điểm 0,25 nên: OB⊥⊥ AB, OC AC hay ABO= ACO = 900 . 0 Xét tứ giác ABOC , ta có: ABO= ACO = 90 ⇒+= ABO ACO 1800 , mà hai góc này ở vị trí đối nhau. 0,25 Do đó tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp. Xét đường tròn (O) , ta có: ABF= AKB (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung 0,25 BF ). Xét ΔABF và ΔAKB , ta có: BAK chung ; ABF= AKB (chứng minh trên) 0,25 Từ đó: ΔΔABF∽ AKB (g.g). 4.1.b (0,75 điểm) AB BF Vì ΔΔABF∽ AKB (chứng minh trên) nên = (1) 0,25 AK BK ∽ Chứng minh tương tự phần a) ta được ΔΔACF AKC (g.g). AC CF Mặt khác ΔΔACF∽ AKC nên = (2) 0,25 AK CK Lại có AB= AC (vì AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) ) (3) BF CF 0,25 4 Từ (1,) ( 2) và (3) ta được =⇒=BF. CK CF BK (3,5đ) BK CK 4.1.c (0,75 điểm) Xét đường tròn (O) , ta có: FCE = CBF (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung CF . ) 0,25 Hay FCE = CBE . Xét ΔFCE và ΔCBE , ta có: BEC chung ; FCE = CBE (chứng minh trên) Từ đó: ΔΔFCE∽ CBE (g.g). FE CE FE AE Suy ra = , do đó = (vì AE= CE ). 0,25 CE BE AE BE FE AE Xét ΔABE và ΔFAE , ta có: AEB chung ; = (chứng minh trên) AE BE Từ đó: ΔΔABE∽ FAE (c.g.c). 0,25 Suy ra ABE= FAE hay ABF= FAE . Do đó EA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔABF . Trang 3/5
4. + Có nhiều ý mà các ý phụ thuộc nhau, học sinh làm phần trên sai phần dưới đúng thì không cho điểm. + Có nhiều ý mà các ý không phụ thuộc nhau, học sinh làm đúng ý nào thì cho điểm ý đó. - Bài hình học, học sinh vẽ sai hình thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được. - Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, nếu học sinh công nhận ý trên mà làm đúng ý dưới thì cho điểm ý đó. - Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn. Trang 5/5