Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Không chuyên) - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Bạc Liêu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Không chuyên) - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Bạc Liêu (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC - KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẠC LIÊU NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (không chuyên) Ngày thi: 14/07/2020 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. a) Rút gọn biểu thức A 2 3 5 48 125 5 5. b) Tìm điều kiện của x để biểu thức B 3 x 4 có nghĩa. Câu 2. 3x 4 y 5 a) Giải hệ phương trình . x 4 y 3 b) Cho parabol P : y 2 x2 và đường thẳng d : y 3 x b . Xác định giá trị của b bằng phép tính để đường thẳng d tiếp xúc với parabol P . Câu 3. Cho phương trình x2 m 1 x m 0 1 với m là tham số. a) Giải phương trình 1 khi m 4. b) Chứng minh phương trình 1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. c) Xác định các giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 thỏa mãn: x1 3 x 1 x 2 3 x 2 4. Câu 4. Cho đường tròn tâm O có đường kính AB 2 R . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thay đổi trên đường tròn O sao cho E không trùng với A và B. Dựng đường thẳng d1 và d2 lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn O tại A và B. Gọi d là đường thẳng qua E và vuông góc với EI. Đường thẳng d cắt d1, d 2 lần lượt tại MN,. a) Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp. b) Chứng minh IAE đồng dạng với NBE. Từ đó chứng minh IB NE 3 IE  NB . c) Khi điểm E thay đổi, chứng minh tam giác MNI vuông tại I và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích MNI theo R. HẾT
2. x1 3 x1 x 2 3 x 2 4 2 2 x1 x 1 3 x 1 x 2 4 2 x1 x 2 3 x1 x 2 2 x 1 x 2 4 m 1 2 3 m 1 2 m 4 0 m 1 m2 3 m 2 0 . m 2 So với điều kiện ta có m 2 là giá trị cần tìm. Câu 4. 0 a) Ta có d1 là tiếp tuyến của O tại A nên MAI 90 . Theo giả thiết M EI 900. Suy ra: M AI MEI 900 hay tứ giác AMEI nội tiếp. b) Do E nằm trên đường tròn đường kính AB AEB 900. Theo giả thiết NEI 900. Từ đó suy ra AEI BEN 1 do cùng phụ với IE B. Lại có AEI EBN 2 do cùng phụ với AB E. Từ 1 và 2 , suy ra AIE đồng dạng với BEN. c) Theo câu a) ta có tứ giác AMEI nội tiếp. Suy ra M IE MAE . Chứng minh tương tự cũng có BIEN là tứ giác nội tiếp. Suy ra EI B EBN . Mà M AE 900 EAB và EB N 900 EBA . Suy ra M AE EBN 1800 EAI EBA 1800 180 0 AEB AEB 900 . Do đó M IE EIN 900. Suy ra tam giác MNI vuông tại I. 2 2 2 2 MI IN MI2 IN 2 MA AI MB IB Khi đó S 3 . MNI 2 2 2 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiaxcopki, ta có: MA2 IA2 NB 2 IB 2 MA  NB IA  IB 4 Theo câu a) tứ giác AMEI nội tiếp AM I AEI. Mà AEI BEN theo câu a). Nên AMI BEN . Mà BE N NIB do tứ giác BNEI nội tiếp. Suy ra AM I NIB , suy ra MAI đông dạng với tam giác IBN.