Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Không chuyên) - Năm học 2020-2021 - Trường PT Năng Kiếu - ĐH Quốc gia TP Hồ Chí Minh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Không chuyên) - Năm học 2020-2021 - Trường PT Năng Kiếu - ĐH Quốc gia TP Hồ Chí Minh (Có đáp án)

1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2020 - 2021 HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH LỚP 10 Môn thi: TOÁN (không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 33 xx 8 xx 11 x Câu 1. (1,0 điểm) Cho ba biểu thức MN 2 , và P . 31 x xx 43 1 2 x a) Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn Mx 4. b) Trong trường hợp các biểu thức MN, và P xác định, rút gọn biểu thức Q MN P. Câu 2. (3,0 điểm) 42 xx33 a) Giải phương trình xx 4 5 0. x 1 b) Cho hai số thực mn, thỏa mãn hai đường thẳng d : y mx m và d1 : y x 32 m n mn cắt nhau tại m điểm I 3; 9 . Tính giá trị của mn và . n c) Cho hình chữ nhật ABCD có chu vì bằng 28 (cm ) và nội tiếp đường tròn C có bán kính R 5 ( cm ). Tính diện tích hình chữ nhật ABCD. Câu 3. (2,0 điểm) Gọi Pd , lần lượt là các đồ thị của hàm số yx 2 và y 2 mx 3. a) Chứng minh rằng đường thẳng d luôn cắt parabol P tại hai điểm phân biệt Ax 11;, y Bx 2 ; y 2 với mọi số thực m. Tính yy12 theo m. b) Tìm tất cả các số thực m sao cho y1 4 y 2 x 1 4 x 2 3. xx 12 Câu 4. (1,0 điểm) Một kho hàng nhập gạo (trong kho chưa có gạo) trong 4 ngày liên tiếp và mỗi ngày (kể từ ngày thứ hai) đều nhập một lượng gạo bằng 120% lượng gạo đã nhập vào kho trong ngày trước đó. Sau đó, từ 1 ngày thứ năm kho ngừng nhập và mỗi ngày kho lại xuất một lượng gạo bằng lượng gạo kho ở ngày trước đó. 10 Hãy tính lượng gạo kho hàng nhập ngày thứ nhất trong mỗi trường hợp sau: a) Ngày thứ ba, sau khi nhập xong thì trong kho có 91 tấn gạo. b) Tổng số gạo đã xuất trong các ngày thứ năm và thứ sau là 50,996 tấn gạo. Câu 5. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn T có tâm O, có AB AC và BAC 900 . Gọi M là trung điểm của đoạn AC. Tia MO cắt đường tròn T tại điểm D. Đường thẳng BC lần lượt cắt các đường thẳng AO và AD tại các điểm NP,. a) Chứng minh rằng tứ giác OCMN nội tiếp và BDC 4. ODC b) Tia phân giác của BDP cắt đường thẳng BC tại điểm E. Đường thẳng ME cắt đường thẳng AB tại điểm F. Chứng minh rằng CA CP và ME DB. DE c) Chứng minh rằng tam giác MNE cân. Tính tỉ số . DF HẾT
2. Câu 3. a) Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là: x2 2 mx 3 0. Ta thấy ac 1  3 30 nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt xx12; trái dấu nhau. Do đó P luôn cắt d tại hai điểm phân biệt Ax 11; y , Bx 2 ;2 y với mọi m. Áp dụng định lý Viete, ta có: xx12 2 m và xx12 3. 2 Do đó y12 y 2 mx 1 3 2 mx2 3 2 m x12 x 6 4 m 6. 2 Vậy yy12 4 m 6. 2 2 b) Ta có: yx11 và yx22 nên phương trình tương đương: 22 2 2 x1 443344 x 2 x 1 x 2 xx 12 x 1 xx 12 x 2 x 1 x 2 xxxxxx121212 4 4 xx 12 140 xx 12 xx 1 12. xx12 4 2 Nếu xx12 4 thì xx12 43 x 2 vô lý. 1 Nếu xx 1 thì 21m hay m . 12 2 1 Vậy m là giá trị duy nhất cần tìm. 2 Câu 4. Gọi x (tấn) là lượng gạo nhập vào khi trong ngày thứ nhất với x 0. Khi đó lượng gạo nhập vào kho trong các 6 6 36 36 216 ngày thứ hai, thứ ba, thứ tư lần lượt là 120%xx , 120% x x và 120% xx . 5 5 25 25 125 6 36 91 a) Tổng lượng gạo đã nhập vào kho sau ngày thứ ba là xx x x (tấn). 5 25 25 91 Theo giả thiết ta có: xx 91 25. 25 Vậy ngày thứ nhất kho hàng đã nhập 25 tấn gạo. 6 36 216 671 b) Sau ngày thứ tư, tổng lượng gạo đã nhập vào kho là xx x x x (tấn). 5 25 125 125 1 671 Do đó, lượng gạo trong kho đã xuất trong các ngày thứ năm và thứ sau lần lượt là x tấn và 10 125 1 9 671 9 671 xx tấn. Theo giả thiết ta có: 10 10 125 100 125 1 671 9 671 xx 50,996 x 50. 10 125 100 125 Vậy ngày thứ nhất kho hàng đã nhập 50 tấn gạo. Câu 5.