Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán năm 2020 - Sở GD và ĐT Quảng Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán năm 2020 - Sở GD và ĐT Quảng Ninh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2020 TỈNH QUẢNG NINH Môn thi: Toán (Dành cho mọi thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi này có 01 trang) Câu 1. (2,0 điểm) 1. Thực hiện phép tính: 29+ . 11 5 2. Rút gọn biểu thức B = − : với x ≥ 0 xx++27 x + 7 xy+=24 3. Giải hệ phương trình  . xy−=20 Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình x2 +4 xm + 3 −= 20, với m là tham số 1. Giải phương trình với m = -1. 2. Tìm giá trị của m để phương trình đãcho có một nghiệm x = 2. 3. Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt xx12, sao cho xx12+=21 Câu 3. (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Khoảng cách giữa hai bến sống A và B là 32 km. Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lập tức quay về bến A. Kể từ lúc khởi hành đến lúc về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Tính vận tốc canô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h. Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC. Kẻ đường kính BD của đường tròn (O), AD cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E. a. Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. b. Tính độ dài AH, biết R = 3cm, AB = 4cm. c. Chứng minh AE.AD = AH.AO. d. Tia CE cắt AH tại F. Chứng tỏ F là trung điểm của AH. Câu 5. (0,5 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x + y ≤ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 16 Qx=+−−22 y9 x 12 y + +25 . 2xy+ . HẾT . Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .Số báo danh: Chữ ký của cán bộ coi thi 1: Chữ ký của cán bộ coi thi 1:
2. Lưu ý: Không chỉ ra AO vuông góc với BC thì trừ 0,25 điểm ở ý đó, vẫn chấm các ý còn lại. c. Chỉ ra được ACE = CDE (cùng chắn cung EC) suy ra: 0,25 AE AC ΔAEC dồng dạng với ΔACD (g.g) ⇒=⇔AC2 = AE. AD (1) AC AD Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao trong ΔACO: AC2 = AH. AO (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra AE.AD = AH.AO 0,25 1 0,25 d.Có AH song song với CD => FAD = CDA (so le trong), CDA = ACE ( = sđ EC ) 2 AF FE ⇒∆AFE đồng dạng ∆CFA (g.g) => ⇒=⇔AF2 = FC. FE (3) CF FA Tứ giác AEHB nội tiếp đường tròn đường kính AB ⇒=HED HBA,DEC = DBC (cùng 0,25 chắn CD ) ⇒=HEC 900 , áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông có FH2 = FC. FE (4) Từ (3), (4) => F là trung điểm của AH 0,25 22 16 0,25 Ta có Q=(1 − x) +( 2 − y) + 2 xy ++ −9( xy + ) + 20 2xy+ 2 224 =− + − + +− − + + Q(1 x) ( 2 y)  2 xy 9(xy ) 28 2xy+  10−=x Câu 5   x =1 0,5 đ Q ≥28 – 27 Q ≥1. Dấu “=” xảy ra ⇔24xy +=⇔  y = 2  20−=y Vậy giá trị nhỏ nhất của Q bằng 1 0,25