Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán năm 2022 - Sở GD và ĐT Bình Phước (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán năm 2022 - Sở GD và ĐT Bình Phước (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2022 BÌNH PHƯỚC MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 05/6/2022 (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1. (2,0 điểm) 1. Tính giá trị các biểu thức sau: A 64 16. 2 B 2 3 3. x 2 x 2. Cho biểu thức: P 2 với x 0, x 4. x 2 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của biểu thức P tại x 49. Câu 2. (2,0 điểm) 1. Cho parabol (P ) : y x2 và đường thẳng (d ) : y x 2. a) Vẽ parabol (P ) và đường thẳng (d ) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P ) và đường thẳng (d ) bằng phép tính. 3x y 9 2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: . 4x y 5 Câu 3. (2,5 điểm) 1. Cho phương trình x2 2 xm 5 0 1 ( m là tham số). a) Giải phương trình 1 khi m 2. b) Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm x1, x 2 thỏa mãn điều kiện 2 2 x2 2 xm 1 11 m 26 0. 2. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 6m . Tính chiều rộng và chiều dài khu vườn, biết diện tích khu vườn là 280m2 . Câu 4. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AC 12 cmB , 600 . Hãy tính C,, AB BC và diện tích tam giác ABC. Câu 5. (2,5 điểm) Từ điểm S nằm ngoài đường tròn (O ) kẻ hai tiếp tuyến SA, SB ( A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AC của đường tròn (O ) , đường thẳng SC cắt đường tròn (O ) tại điểm D ( D khác C ). a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh SA2 SC.SD. c) Kẻ BH vuông góc với AC tại điểm H . Chứng minh đường thẳng SC đi qua trung điểm của đoạn thẳng BH. HẾT Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
2. Vẽ đồ thị: - Vẽ đúng đường thẳng được 0,25đ 0,5 - Vẽ đúng parabol được 0,25đ 2 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P ) và (d ) x2 x 2 0,25 2 x x 2 0 x1 1 y 1 1 2 1 0,125 x2 2 y 2 2 2 4 0,125 Tọa độ giao điểm của (P ) và (d ) là (-1;1); (2;4) 3xy 9 7 x 14 4xy 5 4 xy 5 0,25 x 2 4.2 y 5 0,25 x 2 y 3 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y là (2;3) . 1. Cho phương trình x2 2 xm 5 0 1 ( m là tham số). a) Giải phương trình 1 khi m 2 . Câu b) Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm x, x thỏa mãn điều kiện 1 2 2,5 3 2 2 x2 2 xm 1 11 m 26 0 2. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 6m . Tính chiều rộng và chiều dài khu vườn, biết diện tích khu vườn là 280m2 . 1. a) Thay m 2 vào phương trình (1) ta có x2 2 x 2 5 0 x2 2 x 3 0 0,5 x 1 1 x 3 0,25 2 Tập nghiệm của phương trình S 1; 3 b) Xét phương trình 1 có ' 1m 5 6 m 0,125 Để phương trình 1 luôn có hai nghiệm thì ' 0 6m 0 m 6 * 0,125
3. 1 1 S ABAC. .4 3.12 24 3 cm2 ABC 0,25 2 2 Từ điểm S nằm ngoài đường tròn (O ) kẻ hai tiếp tuyến SA, SB ( A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AC của đường tròn (O ) , đường thẳng SC cắt đường tròn (O ) tại điểm D ( D khác C ). Câu a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp đường tròn. 2,5 5 b) Chứng minh SA2 SC.SD. c) Kẻ BH vuông góc với AC tại điểm H . Chứng minh đường thẳng SC đi qua trung điểm của đoạn thẳng BH. A I S O D H N B C Vẽ hình đúng câu a 0,25 a) Ta có: SAO 900 , SBO 90 0 (tính chất tiếp tuyến của O ) 0,75 SAO SBO 1800 Do đó tứ giác SAOB nội tiếp đường tròn (dấu hiệu) b) Ta có ADC 900 (hệ quả góc nội tiếp) AD  SC SAC vuông tại A có đường cao AD 0,75 SA2 SC. SD (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (Có thể chứng minh SDA đồng dạng với SAC ) c) Gọi I là giao điểm của SO và AB . Ta có SA SB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) OA OB (là bán kính của O ) Suy ra SO là đường trung trực của đoạn thẳng AB Suy ra SO AB tại I 0 Tứ giác SDIA có AIS ADS 90 CMT 0,75 Suy ra tứ giác SDIA nội tiếp đường tròn (dấu hiệu) (1) Gọi N là giao điểm của SC và BH