Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT An Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT An Giang (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÁO LỚP 10 THPT AN GIANG Năm học: 2020 – 2021 Khóa ngày: 18/07/2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây: a. 3x −= 3 3; xy+=7 b.  ; −+xy22 = c. xx42−3 −= 4 0; Câu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số yx= 2 có đồ thị là parabol (P) . a. Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục tọa độ. b. Viết phương trình đường thẳng (d ) có hệ số góc bằng −1 và cắt parabol (P) tại điểm có hoành độ bằng 1. c. Với (d ) vừa tìm được, tìm giao điểm còn lại của (d ) và (P) . Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 −2 xm + −= 10( ∗) ;với m là tham số. a. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (∗) có nghiệm. 33 b. Tính theo m giá trị của biểu thức Ax=12 + x với xx12; là hai nghiệm của phương trình (∗) . Tìm giá trị nhỏ nhất của A . Câu 4. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và nội tiếp trong đường tròn (O) . Vẽ các đường cao AA'; BB '; CC ' cắt nhau tại H . a. Chứng minh rằng tứ giác AB'' HC là tứ giác nội tiếp. b. Kéo dài AA'cắt đường tròn (O) tại điểm D . Chứng minh rằng tam giác CDH cân. Câu 5. (1,0 điểm) G Cho ABCD là hình vuông có cạnh 1 dm . Trên cạnh AB lấy một điểm E . Dựng hình chữ nhật CEFG sao cho điểm D nằm trên cạnh FG D C . Tính diện tích hình chữ nhật CEFG (hình vẽ bên) F 1 dm A E B HẾT
2. Thay tọa độ (1;1) vào phương trình đường thẳng (d): y=−+ xb, ta được: 11=−+⇔bb = 2 Vậy phương trình đường thẳng (d) là: yx=−+2 c) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: x22=−+⇔ x2 xx +−= 20 (*) Phương trình (*) có các hệ số: abc=1; = 1; = − 2 Vì abc++=++−=1 1 ( 2) 0 nên PT (*) có hai nghiệm phân biệt: 1 xy11=⇒==1 11 c −2 2 xy= = =−⇒2 =−( 24) = 22a 1 Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt: A(1;1) và B(−2;4) Bài 3 (2,0 điểm): Cho phương trình bậc hai: x2 −2 xm + −= 10(*), với m là tham số a) Tìm tất cả giá trị của m để PT (*) có nghiệm. PT (*) có nghiệm ⇔≥Δ0 ⇔−b2 40 ac ≥ 2 ⇔−( 2) − 4.1.(m − 1) ≥ 0 ⇔−44m +≥ 40 ⇔≤48m ⇔≤m 2 Vậy m ≤ 2 thì PT (*) có nghiệm.  −b xx+= =2  12a b) Với m ≤ 2thì theo thệ thức Vi-ét, ta có:  (1) c xx.1= = m −  12 a Biến đổi biểu thức A: 23 Axx=+=33 xxx +2 − xxx + 2 = xx + xx + −33 xx = xx + − xxxx + 1 2( 121)( 122) ( 12) ( 12) 1212( ) ( 1212) (2) Thay (1) vào (2), ta được: A=23 − 3.2.( m − 1) =− 8 6 mm +=−+ 6 6 14 Vậy giá trị biểu thức A theo m là: Am=−+6 14 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A: Vì m ≤ 2 nên −6mm ≥− 12 ⇔− 6 + 14 ≥ 2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m = 2
3. Bài 5 (1,0 điểm): G D C F 1dm A E B Ta có: DCG = ECB (cùng phụ với DCE ) Xét Δ DCG và Δ ECB ta có: DGC = EBC = 900 (GT) DCG = ECB (cmt) Do đó Δ DCG đồng dạng với Δ ECB (g-g) DC CG Suy ra: =⇒===EC. CG DC . CB 1.1 1 EC CB Vậy diện tích của hình chữ nhạt CEFG là 1 (dm2 ) HẾT