Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Bình Định

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Bình Định

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2020-2021 Đề chính thức Môn thi: TOÁN Ngày thi: 18 / 7 /2020 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 (2,0 điểm) x +1 1. Giải phương trình: =x − 3. 2 xx+−22 2 2. Cho biểu thức: Ax= − ⋅−( 1) , với xx≥≠0, 1. xx+−11 a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 4 . b) Rút gọn biểu thức A và tìm giá trị lớn nhất của A . Bài 2 (2,0 điểm) Cho Parabol (Pyx) : = 2 và đường thẳng (dy) :2=( m −−+ 1) x 25 m ( m là tham số) a) Chứng minh rằng đường thẳng (d ) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m . b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d ) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ tương ứng là xx12, dương và xx12−=2 Bài 3 (1,5 điểm) Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp trường, tổng số học sinh đạt giải của cả hai lớp 9A1 và 9A2 là 22 em, chiếm tỷ lệ 40% trên tổng số học sinh dự thi của hai lớp trên. Nếu tính riêng từng lớp thì lớp 9A1 có 50% học sinh dự thi đạt giải và lớp 9A2 có 28% học sinh dự thi đạt giải. Hỏi mỗi lớp có tất cả bao nhiêu học sinh dự thi. Bài 4 (3,5) Cho đường tròn tâm O , đường kính AB và d là một tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A . Trên đường thẳng d lấy điểm M (khác A ) và trên đoạn OB lấy điểm N (khác O và B ). Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D sao cho C nằm giữa M và D . Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CD . a) Chứng minh tứ giác AOHM nộp tiếp được trong đường tròn. b) Kẻ đoạn DK song song với MO ( K nằm trên đường thẳng AB ). Chứng minh rằng MDK = BAH và MA2 = MC. MD . c) Đường thẳng BC cắt đường thẳng OM tại điểm I . Chứng minh rằng đường thẳng AI song song với đường thẳng BD . Bài 5 (1,0 điểm) Cho xy, là các số thực dương thỏa mãn xy+=10 . Tìm giá trị của x và y để biểu thức Ax=++( 4411)( y ) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. HẾT