Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Bình Thuận (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Bình Thuận (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH THUẬN NĂM HỌC 2020 -2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Để thi gồm 01 trang Câu 1: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A =+−( 6 3) 3 32. Câu 2: ( 2,0điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: xy+=7 a. xx2 +2 −= 30. b.  . 25xy−= Câu 3: (2,0 điểm) a. Vẽ đồ thị của hàm số yx= 2 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. b. Cho hàm số y= mx + n có đồ thị là (d). Tìm giá trị m và n biết (d) song song với đường thẳng (d’): yx= + 3 và đi qua điểm M (2;4). Câu 4: (1,0 điểm) Lớp 9A có 80 quyển vở dự định khen thưởng học sinh giỏi cuối năm. Thực tế cuối năm tăng thêm 2 học sinh giỏi, nên mỗi phần thưởng giảm đi 2 quyển vở so với dự định. Hỏi cuối năm lớp 9A có bao nhiêu học sinh giỏi, biết mỗi phần thưởng có số quyển vở bằng nhau. Câu 5: ( 4,0điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm M ( M khác O và B). Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm N ( N khác A và B ). Đường thẳng vuông góc với MN tại N cắt các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) lần lượt ở C và D ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). a. Chứng minh tứ giác ACNM nội tiếp. b. Chứng minh AN.MD = NB.CM. c. Gọi E là giao điểm của AN và CM. Đường thẳng qua E và vuông góc với BD, cắt MD tại F. Chứng minh N, F, B thẳng hàng. d. Khi ABN = 600 , tính theo R diện tích của phần nửa hình tròn tâm O bán kính R nằm ngoài ∆ABN . HẾT
2. m = 1 Nên ta có:  n ≠ 3 Khi đó (d) có dạng: y=+≠ x nn( 3) Mà M(2; 4)∈⇒=+⇒= d 4 2 n n 2 ( tm) Vậy mn=1; = 2 Câu 4: (1,0 điểm) Lớp 9A có 80 quyển vở dự định khen thưởng học sinh giỏi cuối năm. Thực tế cuối năm tăng thêm 2 học sinh giỏi, nên mỗi phần thưởng giảm đi 2 quyển vở so với dự định. Hỏi cuối năm lớp 9A có bao nhiêu học sinh giỏi, biết mỗi phần thưởng có số quyển vở bằng nhau. Gọi số học sinh giỏi lớp 9A theo dự định là x (học sinh) (x nguyên dương) Theo dự định, mỗi phần thưởng có sổ quyển vở là: 80 (quyển vở) x Số học sinh giỏi thực tế của lớp 9A là: x + 2 (học sinh) Thực tế, mỗi phần thưởng có số quyển vở là: 80 (quyển vở) x + 2 Theo bài ra: Mỗi phần thưởng thực tế giảm 2 quyển vở so với dự định nên ta có 80 80 phương trình: −=2 xx+ 2 ⇔80(x +− 2) 80 x = 2 xx ( + 2) ⇔80x +− 160 80 xx =+ 22 4 x ⇔2xx2 +− 4 160 = 0 ⇔+−=xx2 2 80 0 ⇔+x2 10 xx −−= 8 80 0 ⇔xx( +−+= 10) 8( x 10) 0 ⇔−(xx 8)( + 10) = 0 x −=8 0x = 8( tm ) ⇔⇔  x +=10 0x =− 10( ktm ) Vậy cuối năm lớp 9A có 8 + 2 = 10 học sinh giỏi. Câu 5: ( 4,0điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm M ( M khác O và B). Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm N ( N khác A và B ). Đường thẳng vuông góc với MN tại N cắt các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) lần lượt ở C và D ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). a. Chứng minh tứ giác ACNM nội tiếp. b. Chứng minh AN.MD = NB.CM c. Gọi E là giao điểm của AN và CM. Đường thẳng qua E và vuông góc với BD, cắt MD tại F. Chứng minh N, F, B thẳng hàng.
3. Nên ANB = CMD Mà ANB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) ⇒= 0 CMD 90 ⇒+ANB CMD =1800  Tứ giác ENIM nội tiếp Ta có NIE = NMC ( cùng chắn cung NE) Mà NMC = NAC ( Cùng chắn cung AC) Lại có NAC = NBA ( Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung) ⇒=NIE NBA ( Vị trí so le trong) ⇒ EI// AB( 1) Theo GT EH⊥ BD Và AB⊥ BD Nên EH// AB( 2) Từ (1) và (2) suy ra EI≡ EH Hay H, E, I thẳng hàng. => I trùng với F Vậy B, F, N thẳng hàng d. Ta có: Tam giác ANB vuông tại N có AB = 2R, ABN = 600 ta có: AN= AB. si n ABN= 2 R . si n 600 = R 3 BN= AB. cosABN= 2 R . cos 600 = R 11R2 3 ⇒=S AN. BN = R 3. R = ∆ABN 22 2 1 Diện tích của nửa hình tròn (O;R) là SR= π 2 T 2 Vậy diện tích của phần nửa hình tròn tâm O, bán kính R nằm ngoài tam giác 13RR22 ABN là: SS=−= Sππ RT2∣ =( − 3) . T A∆ av 2 22 HẾT