Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Hải Dương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Hải Dương (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 01 trang Câu 1. (2,0 điểm) 1) Giải các phương trình sau: a) x −=18 b) xx(2+) −= 30 2 2) Cho phương trình xx−3 += 10. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình. 22 Hãy tính giá trị biểu thức Ax=12 + x. Câu 2. (2,0 điểm)  x 1 26 a) Rút gọn biểu thức: A = +:1 −+ , (với x > 0 ). xxx++33 xxx + 3 b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (− 1; 4) và song song với đường thẳng yx=21 − . Câu 3. (2,0 điểm) 1) Một đoàn xe nhận chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành, đoàn có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng các xe chở khối lượng hàng bằng nhau. (m+ 1) xy −= 3 2) Cho hệ phương trình với tham số m:  mx+= y m Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( xy00; ) thỏa mãn xy00+>0. Câu 4. (3,0 điểm) Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (;)OR. Gọi D, E, F là chân các đường cao lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB và H là trực tâm của ∆ABC . Vẽ đường kính AK. a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành; b) Trong trường hợp ∆ABC không cân, gọi M là trung điểm của BC. Hãy chứng minh FC là phân giác của DFE và bốn điểm M, D, F, E cùng nằm trên một đường tròn; c) Khi BC và đường tròn (;)OR cố định, điểm A thay đổi trên đường tròn sao cho ∆ABC luôn nhọn, đặt BC= a . Tìm vị trí của điểm A để tổng P=++ DE EF DF lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó theo a và R. Câu 5. (1,0 điểm) Cho ba số thực dương abc,, thỏa mãn abc =1. 1 1 11 Chứng minh rằng: ++≤. ab22++2 3 bc 22 ++ 2 3 ca 2 ++ 2 2 32 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị coi thi số 1: Giám thị coi thi số 2:
2. 480 480 −=8 x x3+ 60 60 ⇔− =1 x x3+ ⇒60(x +− 3 x) = x(x + 3) ⇔+−x2 3x 180 = 0 x= 12 (TM) ⇔  x= − 15 (KTM) Vậy lúc đầu đoàn xe có 12 chiếc. (m+ 1)x −= y 3 (2m + 1)x = m + 3 (1) ⇔ mxym+= mxym+= (2) Hệ có nghiệm duy nhất ⇔ Phương trình (1) có nghiệm duy nhất 1 ⇔2mm + 10 ≠ ⇔ ≠− 2 m3+ Khi đó: (1)⇒= x 2m+ 1 m22+− 3m m 2m Thay vào (2) được: +=ym ⇔= y b) 2m++ 1 2m 1 1.00 m3+ m22 − 2mm −+ m3 Xét xy+= + = 2m++ 1 2m 1 2m + 1 2 2 1 11 Mà m− m += 3 m − + >0 ∀ m 24 1 Do đó: xy02m10m+>⇔ +>⇔ >− 2 1 Kết hợp với điều kiện ⇒m >− là giá trị cần tìm. 2
3. y A 1 x E 3 F O H B C D M Qua A, vẽ tiếp tuyến xy của (O) o Có BCEF là tứ giác nội tiếp ⇒=F 3 ACB ( = 180 − BFE)  1 Lại có A1 = ACB  = sđAB 2 ⇒=⇒A13 F xy / /FE ⇒⊥ FE OA 11 ⇒+=S S OA.EF = R.EF OAF OAE 22 c) 1.00 11 Tương tự: S+= S R.DF ; S += S R.DE OBF OBD 22OCD OCE Do đó: SABC=+++++ SSSSSS OAF OAE OBF OBD OCD OCE 1 = R.(DE ++ EF DF) 2 1 = R.P 2 Mặt khác: 1 11 1 a2 S= BC.AD ≤ a.AM ≤ a(OA + OM) = a R +− R 2 ABC  2 22 2 4 a 2 aR+− R2  4 ⇒≤P R Dấu “=” xảy ra ⇔ A, O, M thẳng hàng ⇔ A là điểm chính giữa của cung lớn BC a 2 aR+− R2  4 Vậy maxP = R ⇔ A là điểm chính giữa của cung lớn BC