Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Khánh Hòa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Khánh Hòa (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 16/07/2020 (Đề thi có 01 trang) Câu 1. (2,00 điểm) (Không sử dụng máy tính cầm tay) a. Rút gọn biểu thức A =(32 − 8) 2 b. Giải phương trình xx2 −5 += 40 Câu 2. (2,50 điểm) 1 Trên mặt phẳng Oxy , cho parabol (Py) : = x2 và đường thẳng (d) : y= xm − ( m là 2 tham số). 1 a. Vẽ parabol (Py) : = x2 2 b. Với m = 0 , tìm tọa độ giao điểm của (d ) và (P) bằng phương pháp đại số. c. Tìm điều kiện của m để (d ) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Câu 3. (1,50 điểm) Để chung tay phòng chống dịch COVID-19, hai trường A và B trên địa bàn tỉnh Khánh Hòa phát động phong trào quyên góp ủng hộ người dân có hoàn cảnh khó khăn. Hai trường đã quyên góp được 1137 phần quà gồm mì tôm (đơn vị thùng) và gạo (đơn vị bao). Trong đó, mỗi lớp của trường A ủng hộ được 8 thùng mì và 5 bao gạo; mỗi lớp của trường B ủng hộ được 7 thùng mì và 8 bao gạo. Biết số bao gạo ít hơn số thùng mì là 75 phần quà. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu lớp? Câu 4. (3,00 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm I nằm ngoài đường tròn. Qua I kẻ hai tiếp tuyến IM và IN với đường tròn (O) . Gọi K là điểm đối xứng với M qua O . Đường thẳng IK cắt đường tròn (O) tại H . a. Chứng minh tứ giác IMON nội tiếp đường tròn b. Chứng minh IM IN= IH IK c. Kẻ NP vuông góc với MK . Chứng minh đường thẳng IK đi qua trung điểm của NP . Câu 5. (1,00 điểm) 7 Cho xy, là các số thực thỏa: xy,0> và xy+≥ 2 13xy 10 1 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = + ++ 3 32xy HẾT
2. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d ) : 1 x2 = xm − ⇔−+x2 22 xm = 0 (*) 2 2 Có: ∆=′ ( −1) − 1.2mm = 1 − 2 Để (d ) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt 1 Suy ra: ∆>′ 0 hay 12−>m 0 ⇔<m 2 1 Vậy m < . 2 Câu 3. Để chung tay phòng chống dịch COVID-19, hai trường A và B trên địa bàn tỉnh Khánh Hòa phát động phong trào quyên góp ủng hộ người dân có hoàn cảnh khó khăn. Hai trường đã quyên góp được 1137 phần quà gồm mì tôm (đơn vị thùng) và gạo (đơn vị bao). Trong đó, mỗi lớp của trường A ủng hộ được 8 thùng mì và 5 bao gạo; mỗi lớp của trường B ủng hộ được 7 thùng mì và 8 bao gạo. Biết số bao gạo ít hơn số thùng mì là 75 phần quà. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu lớp? Giải Gọi xy, lần lượt là số lớp của trường A và B (đơn vị: lớp). Điều kiện: xy, ∈ Vì mỗi lớp của trường A ủng hộ được 8 thùng mì và 5 bao gạo Nên số thùng mì ủng hộ của trường A là 8x , số bao gạo ủng hộ của trường A là 5x Vì mỗi lớp của trường B ủng hộ được 7 thùng mì và 8 bao gạo Nên số thùng mì ủng hộ của trường B là 7y , số bao gạo ủng hộ của trường B là 8y Vì có tổng cộng 1137 phần quà nên: 8xxyy+++= 5 7 8 1137 ⇔+=13xy 15 1137 (1) Vì số bao gạo ít hơn số thùng mì là 75 phần nên: 8xyxy+=++ 7 5 8 75 ⇔3xy −= 75 (2) 13xy+= 15 1137 13xx+ 15( 3 −= 75) 1137 Từ (1) và (2) ta có hệ:  ⇔  3xy−= 75 yx=3 − 75 58x −= 1125 1137 x = 39 ⇔  ⇔  (nhận) yx=3 − 75 y = 42 Vậy trường A có 39 lớp; trường B có 42 lớp. Câu 4. (3,00 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm I nằm ngoài đường tròn. Qua I kẻ hai tiếp tuyến IM và IN với đường tròn (O) . Gọi K là điểm đối xứng với M qua O . Đường thẳng IK cắt đường tròn (O) tại H . a. Chứng minh tứ giác IMON nội tiếp đường tròn b. Chứng minh IM IN= IH IK c. Kẻ NP vuông góc với MK . Chứng minh đường thẳng IK đi qua trung điểm của NP .
3. Mặt khác: Có: PNK= KMN (cùng phụ NKP ) Lại có: KMN= KHN (cùng chắn KN ) Suy ra: PNK= KHN . Từ đó, có ∆∆KEN∽ KNH (g.g) EN KE EN NH Suy ra: = ⇔= (3) NH KN KE KN PE EN MI NH Từ (1,2) ( ) và (3) . Suy ra: = = = hay PE= EN . KE KE KI KN Vậy E là trung điểm NP . Câu 5. (1,00 điểm) 7 Cho xy, là các số thực thỏa: xy,0> và xy+≥ 2 13xy 10 1 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = + ++ 3 32xy Giải Chú thích: Dự đoán điểm rơi: x = 0,5 và y = 3 7 7 19 Có: P=2 x + x + yy ++ + 33 2xy 1 97 P=2 x +  ++ y  +( xy +) 23xy 1 9 7 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2x và ; cho y và cùng với giả thiết xy+≥ 2x y 2 1 9 77 49 73 Có Px≥2 2. ++ 2 y . . hay P ≥++22 = 2xy 32 66  1 2x = 2x   1 73 9 x = Vậy: P = khi y = ⇔ 2 . min 6 y y = 3  7 xy+=  2 HẾT