Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Nam Định (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Nam Định (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2020 – 2021 Bài thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 02 trang) Phần I: Trắc nghiệm (2.0 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. Câu 1. Điều kiện để biểu thức 2020 3 − x có nghĩa là A. x ≥ 3 B. x ≠ 3 C. x ≤ 3 D. x ≠0, 4 . x+2 x −− 22 xx Bài 2. (1.5 điểm) Cho phương trình x22−(21 m +) xm + += m 0(với m là tham số). 1) Giải phương trình khi m = 4 .
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) A. Hướng dẫn chung 1. Nếu thí sinh làm bài theo cách khác trong hướng dẫn mà đúng thì cho điểm các phần tương ứng như trong hướng dẫn chấm. 2. Tổng điểm toàn bài tính đến 0.25 điểm (không làm tròn) B. Đáp án và hướng dẫn chấm Phần I: Trắc nghiệm (2.0 điểm). Mỗi đáp án đúng được 0.25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C C A B D C B A Phần II: Tự luận (8.0 điểm) Bài 1. (1.5 điểm) 2 1) Chứng minh đẳng thức ( 5− 4) −+ 5 20 = 4 . 11 2 2) Rút gọn biểu thức P = + : , với xx>≠0, 4 . x+2 x −− 22 xx Ý Nội dung Điểm 1 2 0.25 điểm (0.5 điểm) Ta có ( 5− 4) −+ 5 20 =−−+ 4 5 5 20 =−−+=4 5 5 25 4 0.25 điểm 2  0.25 điểm xx−+2 + 22 (1.0 điểm) P = : +−xx− 2 ( xx22)( )  0.25 điểm xx−+22 + xx( − 2) = . +− 2 ( xx22)( )  0.25 điểm 2 xx = . + 2 ( x 2) x 0.25 điểm = x + 2 Bài 2. (1.5 điểm) Cho phương trình x22−(21 m +) xm + += m 0(với m là tham số). 1) Giải phương trình khi m = 4 .
3. P A F D Q E O H B C Ý Nội dung Điểm 1 Chứng minh được CEB = BDC = 900 0.25 điểm (1.0 điểm) Suy ra 4điểm B,E, D, C cùng thuộc đường tròn đường kính CB, 0.25 điểm nên tứ giác BCDE nội tiếp Có tứ giác BCDE nội tiếp nên DCE = DBE (2 góc nội tiếp cùng 0.25 điểm chắn cung DE) hay ACQ= ABP Trong đường tròn tâm (O), ta có góc ACQ là góc nội tiếp chắn 0.25 điểm cung AQ và góc ABP nội tiếp chắn cung AP, suy ra cung AQ bằng cung AP 2 (O) có cung AQ bằng cung AP nên góc ABP= góc ABQ hay góc 0.25 điểm (1.0 điểm) HBE=góc QBE Chứng minh BE vừa là đường cao vừa là đường phân giác của tam 0.25 điểm giác BHQ nên tam giác này cân tại B suy ra E là trung điểm HQ Chứng minh tương tự D là trung điểm của HP, suy ra DE là đường 0.25 điểm trung bình của tam giác HPQ, suy ra DE song song với PQ.(1) Do cung AQ bằng cung AP nên A là điểm chính giữa cung PQ suy 0.25 điểm ra OA vuông góc PQ. (2) Từ (1) (2) suya ra OA vuông góc với DE. 3 Kẻ đường kính CF của đường tròn tâm (O), chứng minh tứ giác 0.25 điểm (1.0 điểm) ADHE nội tiếp đường tròn đường tròn đường kính AH. Chứng minh tứ giác AFBH là hình bình hành, suy ra BF=AH 0.25 điểm Trong đường tròn (O) có góc CAB=góc CFB= 600 (2 góc nội tiếp 0.25 điểm cùng chắn cung BC). Chỉ ra tam giác BCF vuông tai B và áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc ta được BF=CF. cos 600 =R=6cm Đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE cũng là đường tròn ngoại tiếp 0.25 điểm tam giác ADE. Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE. Suy ra 2r=AH=BF=6cm. Vậy r=3cm. Bài 5. (1.0 điểm) 1) Giải phương trình 22xx22+ +− 1 4 x −+ 1 2 x + 3 x −= 3 0.