Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH NINH BÌNH Năm học: 2020 – 2021 Bài thi môn: TOÁN; Ngày thi 17/07/2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 05 câu trong 1 trang) Câu 1 (2,0 điểm): 1. Tìm điều kiện của x để biểu thức x 5 có nghĩa. 2. Tính A 12 27 75 1 1 a 3. Rút gọn biểu thức P : , với a 0 và a 4 a 2 a 2 a 4 Câu 2 (3,0 điểm): x y 3 1. Giải hệ phương trình: x y 1 2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y mx 1 nghịch biến trên 3. Xác định tọa độ giao điểm của parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 3 x 2 Câu 3 (1,0 điểm): Người ta đổ thêm 20 gam nước vào một dung dịch chứa 4 gam muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi 10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu gam nước? Câu 4 (3,5 điểm): 1. Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao BE, CF của ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng AF AB AE AC c) Kẻ đường kính AD của đường tròn tâm O. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. 2. Một chiếc máy bay bay lên từ mặt đất với vận tốc 600km/h. Đường bay tạo với phương nằm ngang một góc 30 . Hỏi sau 1,5 phút máy bay lên cao được bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng? Câu 5 (0,5 điểm): Cho các số thực dương x, y , z thỏa mãn xy yz zx 2020. Tìm giá trị nhỏ nhất x2 y 2 z 2 của biểu thức Q x y y z z x Hết
2. 4x 96 4 x 16 1 (x 4)( x 24) 10 80 1 x2 28 x 96 10 x2 28 x 96 800 x 16( tm ) (x 16)( x 44) 0 x 44( ktm ) Vậy lượng nước của dung dịch ban đầu sau khi đổ thêm là 16 gam Câu 4: 1. Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao BE, CF của ABC cắt nhau tại H. A F E O H B C D a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn. Ta có: BE là đường cao nên BE AC BEC 90 CF là đường cao nên CF AB BFC 90 Xét tứ giác BFEC có: BEC BFC 90 nên BFEC là tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề một cạnh cùng nhìn cạnh đối diện các góc bằng nhau). Vậy tứ giác BFEC nội tiếp (đpcm). b) Chứng minh rằng Theo câu a, BFEC là tứ giác nội tiếp nên BFE BCE 180 (tính chất) Mà BFE AFE 180 (kề bù) Nên BCE BCA AFE Xét AFE và ACBcó: A chung AFE ACB (cmt) AFE∽ ACB g.g AF AE (cạnh tương ứng) AC AB AF.AB AE .AC (đpcm) c) Kẻ đường kính AD của đường tròn tâm O. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. AD là đường kính nên ACD ABD 90 (góc nội tiếp chẳn nửa dường tròn) DC  AC,D B  AB DC AC DC / /BH (từ vuông góc đến song song) BH AB