Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Thành phố Đà Nẵng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Thành phố Đà Nẵng (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020-2021 MÔN THI : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không tính thời gian giao đề) Bài 1. (2,00 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức A=+−− 3 12 27 36 . 2 1 3x− 5 b) Cho biểu thức B = −+ với x> 0. Rút gọn biểu thức B và tìm x x1− x x() x1− sao cho B = 2. Bài 2. (1,5 điểm) 1 Cho hàm số yx= 2 2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho. b) Đường thẳng y8= cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A và B, trong đó điểm B có hoành độ dương. Gọi H là chân đường cao hạ từ A của tam giác OAB, với O là gốc toạ độ. Tính diện tích tam giác AHB (đơn vị đo trên các trục toạ độ là xentimet). Bài 3. (1,5 điểm) a) Giải phương trình: 3x2 − 7x += 2 0 2 b) Biết rằng phương trình x− 19x += 7 0 có hai nghiệm là x1 và x2 , không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: 2222 P= x2( 2x 1 − 38x 1 + x 12 x −+ 3)( x1 2x2 − 38x 2 + x 12 x −+ 3) 120 Bài 4. (2,0 điểm) a) Một số tự nhiên nhỏ hơn bình phương của nó 20 đơn vị. Tìm số tự nhiên đó. b) Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 16 phút và đi từ B về A hết 14 phút. Biết vận tốc lúc lên dốc là 10 km/h, vận tốc lúc xuống dốc là 15 km/h (vận tốc lên dốc và xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính quãng đường AB. Bài 5. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) lấy điểm D (không trùng với B và C). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB (H thuộc AB) và E là giao điểm của CH với AD. a) Chứng minh rằng tứ giác BDEH là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng AB2 = AE AD + BH BA 0 c) Đường thẳng qua E song song với AB, cắt BC tại F. Chứng minh rằng CDF = 90 và đường tròn ngoại tiếp tam giác OBD đi qua trung điểm của đoạn CF. HẾT
2. 2,00 Gọi x là số tự nhiên cần tìm. 0,25 điểm Ta có phương trình xx22−=20 ⇔ xx −− 20 = 0 0,25 Giải được hai nghiệm là x1 = −4 và x2 = 5 0,25 Kết luận số cần tìm là 5. 0,25 b) (1,00 điểm) - Gọi quãng đường lên dốc, xuống dốc lúc đi từ A đến B lần lượt là x (km) và y (km). - Điều kiện: xy>>0, 0 0,25 4 7 - 16 phút bằng giờ; 14 phút bằng giờ 15 30 0,25 4 xy4 - Thời gian đi từ A đến B bằng giờ nên ta có phương trình += 15 10 15 15 7 xy7 - Thời gian đi từ B về A bằng giờ nên ta có phương trình += 0,25 30 15 10 30 - Giải hai hệ phương trình trên, ta được xy=2, = 1 (thoả) Kết luận quãng đường AB dài 3 km. 0,25 Hình vẽ phục vụ câu a và b (chưa có điểm F) 0,50 a) (0,75 điểm) 0 Vì CH⊥ AB (giả thiết) nên EHB = 90 0,25 = 0 Ta có ADB 90 (góc nội tiếp chắn nửa 0,25 đường tròn) += 0 Tứ giác BDEH có EDB EHB 180 nên nội 0,25 tiếp được trong một đường tròn. b) (0,75 điểm) Hai tam giác vuông AEH và ABD, có góc A chung nên đồng dạng 0,25 AE AB ⇒=⇒AB AH = AE AD 0,25 AH AD ⇒AB () AB −= BH AE AD 2 0,25 ⇒=AB AE AD + BH BA Kết luận Bài 5 c) (1,00 điểm) 3,00 Vì EF song song AB nên ABC= EFC (đồng vị) 0,25 điểm Lại có ABC= ADC (cùng chắn cung AC), do đó EDC = EFC Tứ giác CDFE có hai đỉnh D và F cùng nhìn cạnh EC dưới góc bằng nhau nên nội tiếp được. 0,25 0 0 0 Suy ra CEF+= CDF 180 mà CEF= CHB = 90 (đồng vị) nên CDF = 90 Suy ra ADC= FDB vì cùng phụ FDE , do đó ABC= FDB Gọi M là trung điểm của CF thì MF= MD⇒ M DF = MD F ()1 Ta có M FD= FD B + FD B (góc ngoài của tam giác) ⇒MO FD =+= FB F BDO BD()2 0,25 Mặc khác, tam giác OBD cân tại O nên O BD = O DB()3 Từ (1), (2), (3) ta có M DF= OD B Suy ra MO D+ O DF =OO DF +⇒ FD B MD =F DB ⇒=MB DO MO (cùng bằng FDB ) Tứ giác BDMO có hai đỉnh D và B cùng nhìn cạnh MO dưới góc bằng nhau nên nội tiếp được 0,25 trong một đường tròn. Kết luận.