Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Thành phố Hồ Chí Minh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Thành phố Hồ Chí Minh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC: 2020 - 2021 ĐỀ CHÍNH TH ỨC MÔN THI: TOÁN (Đề thi gồm 02 trang) Ngày thi: 17 tháng 7 năm 2020 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1. (1, 5 điểm) 1 1 Cho parabol (Py ): x2 và đường thẳng ():dy x 2. 4 2 a) Vẽ ()P và ()d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của ()P và ()d bằng phép tính. Bài 2. (1, 0 điểm) 2 Cho phương trình: 2xx 5 30 có hai nghiệm là xx12,. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A x12 xx 22 2. x 1 Bài 3. ( 0, 75 điểm) Quy tắc sau đây cho ta biết CAN, CHI của năm X nào đó. Để xác định CAN, ta tìm số dư r trong phéo chia X cho 10 và tra vào bảng 1. Để xác định CHI, ta tìm số dư s trong phép chia X cho 12 và tra vào bảng 2. Ví dụ: năm 2020 có CAN là Canh, CHI là Tí. Bảng 1 Bảng 2 a) Em hãy sữ dụng quy tắc trên đề xác định CAN, CHI của năm 2005? b) Bạn Hằng nhớ rằng Nguyễn Huệ lên ngôi hoàng đế, hiệu là Quang Trung vào năm Mậu Thân nhưng không nhớ rõ đó là năm bao nhiêu mà chỉ nhớ là sụ kiện trên xảy ra vào cuối thế kỉ 18. Em hãy giúp Hằng xác định chính xác năm đó là năm bao nhiêu? Bài 4. ( 0, 75 điểm) Cước điện thoại y (nghìn đồng) là số tiền mà người sử dụng điện thoại cần trả hàng tháng, nó phục thuộc vào lượng thời gian gọi x (phút) của người đó trong tháng. Mỗi liên hệ giữa hai đại lượng này là một hà số bậc nhất y ax b . Hãy tìm ab, biết rằng nhà bạn Nam trong tháng 5 đã gọi 100 phút với số tiền là 40 nghìn đồng và trong tháng 6 gọi 40 phút với số tiền là 28 nghìn đồng. Bài 5. (1, 0 điểm) Theo quy định của cửa hàng xe máy, đề hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng, mỗi nhân viên phải bán được trung bình một chiếc xe máy trong một ngày. Nhân viên nào hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng thì nhận lương cơ bản là 8000000 đồng. Nếu trong một tháng nhân viên nào vượt chỉ
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC: 2020 - 2021 ĐỀ CHÍNH TH ỨC MÔN THI: TOÁN (Đề thi gồm 02 trang) Ngày thi: 17 tháng 7 năm 2020 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1. (1, 5 điểm) 1 1 Cho parabol (Py ): x2 và đường thẳng ():dy x 2. 4 2 a) Vẽ ()P và ()d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của ()P và ()d bằng phép tính. Lời giải: a) x 4 2 0 2 4 1 2 (Py ): x 4 1 0 1 4 4 x 0 4 1 ()dy: x 2 2 0 2 1 1 b) Tìm tọa độ giao điểm của (Py ): x2 và ()dy: x 2 bằng phép tính. 4 2 Hoành độ giao điểm của ()d và ()P là nghiệm của phương trình: 11 x 2 x 2 42 x 2 2x 80 x 2 x 4 Với x 2 y 1 ta có giao điểm A(2;1)
3. b) Gọi x là năm Nguyễn Huệ lên ngôi hoàng đế. Do x thuộc cuối thế kỉ 18 nên 1750 x 1799 . Do CAN của x là Mậu nên x : 10 dư 8 . Suy ra hàng đơn vị của x là số 8 . Suy ra x là một trong các năm 1758,1768,1778,1788,1798 . Do CHI của x là “Thân” nên x chia hết cho 12 . Vậy chỉ có năm 1788 thỏa mãn. Vậy Nguyễn Huệ lên ngôi hoàng đế năm 1788 . Bài 4. ( 0, 75 điểm) Cước điện thoại y (nghìn đồng) là số tiền mà người sử dụng điện thoại cần trả hàng tháng, nó phục thuộc vào lượng thời gian gọi x (phút) của người đó trong tháng. Mỗi liên hệ giữa hai đại lượng này là một hà số bậc nhất y ax b . Hãy tìm ab, biết rằng nhà bạn Nam trong tháng 5 đã gọi 100 phút với số tiền là 40 nghìn đồng và trong tháng 6 gọi 40 phút với số tiền là 28 nghìn đồng. Lời giải: 1 100ab 40 a Theo đề ta có hệ phương trình 5 40ab 28 b 20 1 Vậy ab , 20. 5 Bài 5. (1, 0 điểm) Theo quy định của cửa hàng xe máy, đề hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng, mỗi nhân viên phải bán được trung bình một chiếc xe máy trong một ngày. Nhân viên nào hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng thì nhận lương cơ bản là 8000000 đồng. Nếu trong một tháng nhân viên nào vượt chỉ tiêu thì được thưởng thêm 8% tiền lời của số xe được bán vượt chỉ tiêu đó. Trong tháng 5 (có 31 ngày), anh Thành nhận được số tiền là 9800000 đồng (bao gồm cả lương cơ bản và tiền thương thêm tháng đó.). Hỏi anh Thành đã bán được bao nhiêu chiếc xe máy trong tháng 5, biết rằng số xe bán ra thì cửa hàng thu được tiền lời được 2500000 đồng. Lời giải: Gọi x là số xe mà anh Thành bán được trong tháng 5. Theo đề ta có phương trình 8000000 (xx 31) 8% 2500000 9800000 40 Vậy anh Thành bán được 40 chiếc.
4. Lời giải: a) CMR: OJ là đường trung trực của ME . JM JE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). OJ là đường trung trực của ME (1) (1) OMJ OEJ ( c c c ) MOF EOF OMF OEF () c g c OEF OMF (2) (2) b) Ta có OMI ODI 900 Suy ra tứ giác ODIM nội tiếp (3) Ta chứng minh ODMF nội tiếp Xét tam giác OED có OED ODE (do ODE cân tại O ) Theo ý a ta có OMF OEF nên ta có ODE ODF OMF Suy ra ODMF nội tiếp (do cùng chắn cung OF ) (4). Từ (3) và (4) suy ra 5 điểm ODIMF, ,, , cùng nằm trên một đường tròn. c) Ta có tứ giác IDOF nội tiếp DIO DFO (cùng chắn cung DO ) AIO EFO (2 góc kề bù tương ứng) (5) Ta lại có tứ giác ADOE nội tiếp DAO DEO (6) Từ (5) và (6) AIO  EFO () g g IOA EOF Mà EOF JOM Nên IOA JOM MF Chứng minh sinIOA IO MJ Ta có sinIOA sin JOM (7) OJ Mặt khác JMFO nội tiếp (do ý b) nên ta có JMF JOI MJ MF Suy ra JMF JOI (g-g) (8) JO OI MF Từ (7) và (8) suy ra sinIOA . IO HẾT