Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Tiền Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Tiền Giang (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TIỀN GIANG NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Bài I. (1,5 điểm) 2 7 1) Rút gọn biểu thức: A 5 7 7 1 1 2 2) Cho biểu thức: M với x 0 và x 1. x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức M . b) Tìm tất cả các giá trị của x để M 1. Bài II. (2,5 điểm) 1) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 4 2 x y 3 a) x 2 x 3 0 b) x 3 x 4 0 c) x y 1 2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A 1;4 và song song với đường thẳng d : y x 7 . Bài III. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P :. y x2 1) Vẽ đồ thị parabol P . 2) Bằng phép tính, tìm tọa độ điểm N thuộc parabol P có hoành độ là 2. Bài IV. (1,5 điểm) Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B hết 1 giờ 30 phút, rồi tiếp tục đi từ địa điểm B đến địa điểm C hết 2 giờ. Tìm vận tốc của người đi xe máy trên mỗi quãng đường AB và BC , biết quãng đường xe máy đã đi từ A đến C dài 150 km và vận tốc xe máy đi trên quãng đường AB nhỏ hơn vận tốc đi trên quãng đường BC là 5 km/h. Bài V. (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông tại A , biết AB 6 cm và BC 10 cm . Tính giá trị của biểu thức PB 5sin 3. 2) Cho hai đường tròn OR; và O ; r tiếp xúc ngoài tại A , với R r. Kẻ BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn với BO , CO , tiếp tuyến chung trong tại A của hai đường tròn cắt BC tại M. a) Chứng minh bốn điểm O , B , M , A cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi E là giao điểm của OM và AB , F là giao điểm của OM và AC. Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật. c) Chứng minh rằng tam giác MEF đồng dạng với tam giác MO O. d) Cho biết R 16 cm và r 9 cm . Tính diện tích tứ giác OBCO . HẾT
2. 2 a) x 2 x 3 0 Ta có: a 1; b 2 ; c 3 và a b c 1 2 3 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 1 và x2 3 . Vậy S 1; 3 . 4 2 b) x 3 x 4 0 Đặt x2 t với t 0 . Khi đó phương trình đã cho trở thành: t2 3 t 4 0 * . Với a 1; b 3 ; c 4 ta có a b c 1 3 4 0 nên phương trình * có hai nghiệm phân biệt t1 1 (nhận) và t2 4 (loại). 2 Với t1 1 thì x 1 x 1. Vậy S 1;1. x y 3 2 x 4 x 2 x 2 x 2 c) x y 1 x y 1 x y 1 2 y 1 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x 2 ; y 1. 2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A 1;4 và song song với đường thẳng d : y x 7 . Gọi phương trình đường thẳng d : y ax b Vì d : y ax b song song với đường thẳng d : y x 7 nên a 1; b 7 . Khi đó: d : y x b . Vì A 1;4 d nên 4 1 b b 3 (thỏa b 7 ). Vậy d : y x 3. Bài III. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P :. y x2 1) Vẽ đồ thị parabol P . 2) Bằng phép tính, tìm tọa độ điểm N thuộc parabol P có hoành độ là 2. Lời giải 1) Vẽ đồ thị parabol P . Bảng giá trị: x 2 1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4 Đồ thị:
3. 4 P 5. 3 7 . 5 Vậy P 7 . 2) Cho hai đường tròn OR; và O ; r tiếp xúc ngoài tại A , với R r. Kẻ BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn với BO , CO , tiếp tuyến chung trong tại A của hai đường tròn cắt BC tại M. B M C E F O A O' a) Chứng minh bốn điểm O , B , M , A cùng thuộc một đường tròn. Ta có: OBM 90  ( BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O). OAM 90  ( AM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O). OBM OAM 90  90  180  Tứ giác OABM nội tiếp trong một đường tròn hay bốn điểm O , B , M , A cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi E là giao điểm của OM và AB , F là giao điểm của OM và AC. Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật. Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: MO là tia phân giác của AMB và MO là tia phân giác của AMC . Mà AMB và AMC là hai góc kề bù. Suy ra: MO MO hay EMF 90 . Ta có: MA MB và OA OB nên MO là đường trung trực của đoạn AB . Suy ra AEM 90  . Ta có: MA MC và OAOC nên MO là đường trung trực của đoạn AC . Suy ra AFM 90  . Tứ giác AEMF có EMF AEM AFM 90  nên AEMF là hình chữ nhật. c) Chứng minh rằng tam giác MEF đồng dạng với tam giác MO O. Ta có AOM vuông tại A , AE là đường cao. Suy ra: MA2 ME. MO Ta có AO M vuông tại A , AF là đường cao. Suy ra: MA2 MF. MO Do đó: ME MO MF MO Xét MEF và MO O có: ME MF (do ME MO MF MO ) MO MO