Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Trong các câu sau, mỗi câu chỉ có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A). Câu 1. Biểu thức 2020 x có nghĩa khi và chỉ khi A. x 2020 . B. x 2020 . C. x 2020 . D. x 2020. Câu 2. Hàm số y mx 2 ( m là tham số) đồng biến trên khi và chỉ khi A A. m 0. B. m 0. C. m 0. D. m 0. Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (Hình vẽ 1). Biết độ dài BH 5cm, BC 20cm. Độ dài cạnh AB bằng C A. 5cm. B. 10cm. C. 25cm. D. 100cm. B H Hình vẽ 1 Câu 4. Cho đường tròn tâm O , bán kính R, H là trung điểm của dây cung AB (Hình vẽ 2). Biết R 6 cm, AB 8 cm. Độ dài đoạn thẳng OH bằng A. 2 5 cm. B. 20cm. C. 14cm. D. 2 13 cm. O II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 5 (3,5 điểm). A H B 2x y 9 a) Giải hệ phương trình x 2 y 7 Hình vẽ 2 b) Giải phương trình x2 4 x 3 0 1 c) Cho parabol ():P y x2 và đường thẳng d: y 2 x m (với m là tham số). Tìm tất cả các giá 2 trị của tham số m để đường thẳng d cắt parabol ()P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x 2 thoả mãn 2 x1 x 2 1 x 1 x 2 x 1 x 2 3 . Câu 6 (1,0 điểm). Một đội xe theo kế hoạch mỗi ngày chở số tấn hàng như nhau và dự định chở 140 tấn hàng trong một số ngày. Do mỗi ngày đội xe đó chở vượt mức 5 tấn nên đội xe đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian dự định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn hàng. Hỏi số ngày dự định theo kế hoạch là bao nhiêu? Câu 7 (3,0 điểm). Cho đường tròn O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến O ( BC, là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BD của đường tròn O . Đường thẳng đi qua O vuông góc với đường thẳng AD và cắt AD, BC lần lượt tại KE,. Gọi I là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh rằng các tứ giác ABOC, AIKE nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng OI OA OK OE . c) Biết OA 5cm, đường tròn O có bán kính R 3cm. Tính độ dài đoạn thẳng BE. Câu 8 (0,5 điểm). Cho a,, b c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc 1. Chứng minh rằng a 1 b 1 c 1 3 a 1 b 1 c 1 a4 b 4 c 4 4 ——— HẾT——— Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh
2. đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian dự định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn hàng. Hỏi số ngày dự định theo kế hoạch là bao nhiêu? Gọi x (đơn vị: tấn, x 0 ) là số tấn hàng đội xe chở trong một ngày theo kế hoạch. 0,25 140 Khi đó thời gian hoàn thành kế hoạch theo dự định của đội xe là ngày. x Thực tế mỗi ngày đội xe chở vượt mức 5 tấn nên mỗi ngày đội xe chở được x 5 tấn 150 Thời gian hoàn thành kế hoạch thực tế là ngày. x 5 Do đội xe đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian dự định 1 ngày nên ta có phương 140 150 trình: 1 x x 5 0,25 140 x 5 150 x 1 140x 700 150 x x x 5 x x 5 x 35 2 2 70010 x x 5 x x 15 x 7000 x 20 0,25 So sánh với điều kiện ta được x 20 (tấn). 140 0,25 Vậy thời gian hoàn thành kế hoạch theo dự định là 7 ngày. 20 Câu 7 . Cho đường tròn O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ điểm A kẻ hai tiếp 3,0 tuyến AB và AC đến O ( BC, là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BD của đường tròn O . Đường thẳng đi qua O vuông góc với đường thẳng AD và cắt AD, BC lần lượt tại KE, . Gọi I là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh rằng các tứ giác ABOC, AIKE nội tiếp đường tròn. B I A O K C D E a) Do AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên ABO 90  , ACO 90  Xét tứ giác ABOC ta có: ABO ACO 90  90  180  tứ giác ABOC nội tiếp đường 0,5 tròn. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta được AO là trung trực của BC nên AIE 90  Do OE vuông góc AD nên AKE 90  Xét tứ giác AIKE ta có AIE AKE 90  tứ giác AIKE nội tiếp đường tròn. 0,5 b) Tứ giác AIKE nội tiếp đường tròn nên OIK OEA 0,25 Xét hai tam giác OIK và tam giác OEA ta có: OIK OEA (theo chứng minh trên) IOK EOA
3. Cách khác câu 8: 1 1 1 Đặt x , y , z x , y , z 0 và xyz 1 . a b c Bất đẳng thức trở thành: 3 x 1 x3 y 1 y 3 z 1 z 3 1 x 1 y 1 z 4 4 x4 y 4 z 4 4 x 3 y 3 z 3 3 xyz xy yz xz x y z 1 4 x4 y 4 z 4 4 x 3 y 3 z 3 6 3 xy yz xz 3 x y z Áp dụng bđt a2 b 2 c 2 ab bc ac ta có: 3 x4 y 4 z 4 3 x 2 y 2 z 2 y 2 x 2 z 2 3 xyz x y z 3 x4 y 4 z 4 3 x y z 4 Lại có x4 y 4 z 4 33 xyz 3 Do đó , 4 x4 y 4 z 4 3 x y z 3 (1) Mặt khác, theo bđt AM - GM ta có x3 y 31 3 xy;x 3 z 3 1 3 xz; y 3 z 3 1 3 yz 2 x 3 y 3 z 3 3 xy yz xz 3 3 và cũng có: 2 x3 y 3 z 3 2 . 33 xyz 6 Do vậy, 4 x3 y 3 z 3 3 xy yz xz 3 (2) Từ (1) và (2) ta có đpcm