Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Bình Dương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Bình Dương (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Năm học 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 03/6/2021 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 10 6 1 1) A 75 5 (1 3)2 2) B 5 3 2 1 Bài 2. (1,5 điểm) 3x 2 y 10 Cho hệ phương trình: ( m là tham số) 2x y m 1) Giải hệ phương trình đã cho khi m 9 . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (;x y ) thỏa x 0, y 0 . Bài 3. (2,0 điểm) Cho Parabol ():P y x2 và đường thẳng (d ) : y 5 x 6 1) Vẽ đồ thị (P ) . 2) Tìm tọa độ các giao điểm của (P ) và (d ) bằng phép tính. 3) Viết phương trình đường thẳng (d ') biết (d ') song song (d ) và (d ') cắt (P ) tại hai điểm phân biệt có hoành đô lần lượt là x1, x 2 sao cho x1. x 2 24 . Bài 4. (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 1,5m . Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn đề trồng trọt là 4329 m2 . Bài 5. (3,5 điểm)
2. HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 10 6 1 1) A 75 5 (1 3)2 2) B 5 3 2 1 Lời giải 1) A 75 5 (1 3)2 Ta có : A 75 5 (1 3)2 25.3 5|1 3| 5 3 5( 3 1) (do 1 3 0) 5 3 5 3 5 5 Vậy A 5 . 10 6 1 2) B 5 3 2 1 Ta có: 10 6 1 B 5 3 2 1 2( 5 3) 2 1 5 3 (2 1)(2 1) 2 1 2 2 1 2 (2 1) 2 2 1 1 Vậy B 1.
3. Cho Parabol ():P y x2 và đường thẳng (d ) : y 5 x 6 1) Vẽ đồ thị (P ) . 2) Tìm tọa độ các giao điểm của (P ) và (d ) bằng phép tính. 3) Viết phương trình đường thẳng (d ') biết (d ') song song (d ) và (d ') cắt (P ) tại hai điểm phân biệt có hoành đô lần lượt là x1, x 2 sao cho x1. x 2 24 . Lời giải 1) Vẽ đồ thị (P ) . Đồ thị hàm số y x2 đi qua gốc tọa độ O, có bề lōm hướng xuống và nhận Oy làm trục đối xứng. Bảng giá trị: x 2 1 0 1 2 2 y x 4 1 0 1 4 Parabol ():P y x2 đi qua các điểm ( 2; 4),( 1; 1),(0;0),(1; 1),(2; 4). Đồ thị Parabol ():P y x2 : 2) Tìm tọa độ các giao điểm của (P ) và (d ) bằng phép tính. Hoành độ giao điểm của đồ thị (P ) và (d ) là nghiệm của phương trình:
4. Chiều rộng phần đất để trồng trọt là: x 1,5.2 x 3 (mét) Vì diện tích vườn để trồng trọt là 4329 m2 nên ta có phương trình: (x 3)(3 x 3) 4329 (x 3)( x 1) 1443 x2 4 x 3 1443 x 2 4 x 1440 0 Ta có 22 1440 1444 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 2 1444 40 (tm) 1 x2 2 1444 36(ktm) Vậy chiều rộng của khu vườn là 40 mét và chiều dài của khu vườn là 120 mét. Bài 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại AAB( AC ) nội tiếp trong đường tròn tâm O . Dựng đường thẳng d qua A song song BC , đường thẳng d' qua C song song BA , gọi D là giao điểm của d và d' . Dựng AE vuông góc BD ( E nằm trên BD ), F là giao điểm của BD với đường tròn (O ) . Chứng minh: 1) Tứ giác AECD nội tiếp được trong đường tròn. 2) AOF 2 CAE 3) Tứ giác AECF là hình bình hành. 4) DF. DB 2. AB2 Lời giải 1) Tứ giác AECD nội tiếp được trong đường tròn. Vì ABC vuông tại A và nội tiếp (O ) nên BC là đường kính của (O )
5. Vậy DF. DB 2 AB2 (đpcm).