Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Đà Nẵng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Đà Nẵng (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Năm học: 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1. (2,0 điểm) 1) Tính A 4 3. 12. x x 4 x 2) Cho biểu thức B : với x 0; x 4. 2 x 4 x x 2 x Rút gọn B và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B x . Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y x2 có đồ thị P và đường thẳng d : y kx 2k 4 . a) Vẽ đồ thị P . Chứng minh rằng d luôn đi qua điểm C 2;4 . b) Gọi H là hình chiếu của điểm B 4;4 trên d . Chứng minh rằng khi k thay đổi k 0 thì diện tích tam giác HBC không vượt quá 9cm2 ( đơn vị đo trên các truc tọa độ là xentimét). Bài 3. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 4 m 1 x 12 0 * , với m là tham số. a) Giải phương trình * khi m 2. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình * có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 2 mãn 4 x1 2 . 4 mx2 x1 x2 x1x2 8 . Bài 4. (1,5 điểm) 1) Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 2021 và hiệu của số lớn và số bé bằng 15. 2) Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm SARS-COV-2 cho 12000 người trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi giờ xét nghiệm được thêm 1000 người. Vì thế, địa phương này hoàn thành sớm hơn kế hoạch là 16 giờ. Hỏi theo kế hoạch, địa phương này phải xét nghiệm trong thời gian bao nhiêu giờ? Bài 5. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có AB AC, các đường cao BD,CE D AC, E AB cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp. b) Gọi M là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính AH cắt AM tại điểm G ( G khác A ). Chứng minh rằng AE.AB AG.AM . c) Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng M· AC G· CM và đường thẳng nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác MBE, MCD song song với đường thẳng KG. = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 1 / 9
2. Vậy đồ thị P là parabol đi qua các điểm 2;4 , 1;2 , 0;0 , 1;1 , 2;4 . y y = x2 O 1 x * Chứng minh rằng d luôn đi qua điểm C 2;4 . Giả sử C d yC k.xC 2k 4 4 k.2 2k 4 4 4 ( đúng) Vậy d luôn đi qua điểm C 2;4 . b) 2 y y = x (d) B C H O 1 x Ta có: H là hình chiếu của điểm B 4;4 trên d BH  HC ( vì C d ) HBC vuông tại H BC2 BH 2 HC2 ( định lý pytago) 1 Có: S .BH.HC BHC 2 a2 b2 Áp dụng bất đẳng thức a.b , ta được: 2 1 1 BH 2 CH 2 BC2 S .BH.HC . 1 BHC 2 2 2 4 Mà BC xC xB 2 4 6 6 2 2 Thay 2 vào 1 ta được: SBHC 9 (cm ) BH HC Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2 2 2 BH HC 3 2 BH HC BC 36 Vậy khi k thay đổi k 0 thì diện tích tam giác HBC không vượt quá 9cm2 3 / 9
3. m 2 4 m 2 2 0 2 m 2 0 m 2 m 2 0 2 2 m 2 0 m 2 . m 2 1 0 m 2 1 m 3 2 2 m 2 1 0 m 2 1 m 2 1 m 1 Vậy m 1;2;3 Bài 4. (1,5 điểm) 1) Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 2021 và hiệu của số lớn và số bé bằng 15. 2) Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm SARS-COV-2 cho 12000 người trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi giờ xét nghiệm được thêm 1000 người. Vì thế, địa phương này hoàn thành sớm hơn kế hoạch là 16 giờ. Hỏi theo kế hoạch, địa phương này phải xét nghiệm trong thời gian bao nhiêu giờ? Lời giải 1) Gọi số lớn là x (x 15, x ¥ ) , số bé là y y ¥ . Tổng của hai số là 2021 nên ta có phương trình: x y 2021 1 Hiệu của số lớn và số bé bằng 15 nên ta có phương trình: x y 15 2 x y 2021 2x 2036 x 1018 t/m Từ 1 , 2 ta có hệ phương trình: x y 15 x y 15 y 1003 t/m Vậy số lớn là 1018, số bé là 1003. 2) Gọi số người được xét nghiệm trong một giờ theo dự định là x (người) (x 12000, x ¥ * ) 12000 Theo kế hoạch, thời gian để địa phương đó xét nghiệm hết 12000 người là ( giờ) x Thực tế, số người được xét nghiệm trong một giờ là x 1000 (người) 12000 Thực tế, thời gian địa phương đó xét nghiệm hết 12000 người là ( giờ) x 1000 Do địa phương hoàn thành kế hoạch sớm hơn 16 giờ nên ta có phương trình: 12000 12000 16 x x 1000 12000 x 1000 12000x 16x x 1000 12000x 12000000 12000x 16x2 16000x 16x2 16000x 12000000 0 x2 1000x 750000 0 x2 1500x 500x 750000 0 x x 1500 500 x 1500 0 x 1500 x 500 0 x 1500 0 x 1500 kh«ng tháa m·n x 500 0 x 500 tháa m·n 5 / 9
4. AGE : ABM (g - g) AG AB AE.AB AG.AM (đpcm) AE AM c) A N D E G H J I K B C M Xét đường tròn đường kính AH có: ·AGD ·AED (góc nội tiếp cùng chắn A»D ) Mà A· ED D· CB (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác BEDC ) A· GD A· CB D· CM Lại có: A· GD D· GM 180o (kề bù) D· GM D· CM 180o ,mà hai góc này ở vị trí đối nhau GDCM là tứ giác nội tiếp M· GC M· DC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC ) 1 1 Lại có: DM BC MC (định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông) MCD cân tại M . 2 M· DC M· CD (hai góc ở đáy của tam giác cân) 2 Từ 1 , 2 M· GC M· CD hay M· GC M· CA Xét GCM và CAM có: A· MC chung M· GC M· CA (cmt) GCM : CAM (g- g) M· AC G· CM (hai góc tương ứng) (đpcm) Ta có: ·AGE ·ABM (cmb) hay ·AGE E· BM Mà: A· GE E· GM 180o (kề bù) E· BM E· GM 180o ,mà hai góc này ở vị trí đối nhau EBGM là tứ giác nội tiếp Ta có hai tứ giác EBGM,GDCM là các tứ giác nội tiếp Đường nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác MBE, MCD là đường nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác EBGM,GDCM . 7 / 9