Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH NINH BÌNH Năm học: 2021-2022 Bài thi môn: TOÁN - Ngày thi: 09/06/2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang Câu 1 (2,0 điểm). 1. Hàm số y 2x 3 là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao? 2. Rút gọn biểu thức A 18 2 50 3 8 . x y 1 3. Giải hệ phương trình . 2x y 5 Câu 2 (2,5 điểm). Cho phương trình x2 mx m 1 0 1 với m là tham số. a) Giải phương trình 1 với m 3 . b) Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có nghiệm với mọi m. c) Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình 1 . Tìm giá trị của m để biểu thức 2 2 P x1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3 (1,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phuơng trình hoặc hệ phương trình. Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km . Khi đi từ B trở về A , người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h , vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B . Câu 4 (3,5 điểm). 1. Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp. b) Vẽ cát tuyến ADE không đi qua tâm O của đường tròn ( D nằm giữa A và E ). Gọi M là trung điểm của DE . Chứng minh MA là tia phân giác của góc BMC. 2. Một dụng cụ đựng chất lỏng có dạng hình trụ với chiều cao bằng 3dm và bán kính đáy bằng 2dm . Dụng cụ này đựng được bao nhiêu lít chất lỏng? (Bỏ qua độ dày của thành và đáy dụng cụ: lấy 3,14 ). Câu 5 (1,0 điểm). 1. Tìm tất cả các cặp số nguyên x ; y thỏa mãn phương trình x2 2 y 2 2 xy 1. 2. Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện a b2 2 ab 2 . 1 1 1 Chứng minh rằng . a4 b 42 ab 4 a 2 b 8 2 a 2 b 2 2 HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1 (họ và tên, chữ ký): Giám thị 2 (họ và tên, chữ ký):
2. Câu 3 (1,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phuơng trình hoặc hệ phương trình. Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km . Khi đi từ B trở về A , người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h , vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B . Lời giải Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x ( km/h , x 0 ), thì khi đi từ B trở về A vận tốc người đó là x 4 ( km/h ). 24 Thời gian người đi xe đạp đi từ A đến B là (giờ), thời gian người đi xe đạp đi từ B trở về x 24 A là (giờ). x 4 1 24 24 1 Do thời gian về ít hơn thời gian đi là 30phút = giờ nên ta có phương trình 2 x x 4 2 24 24 1 2 x 12 xx4 192 0 xx 12 16 0 x x 4 2 x 16 x 12 thỏa mãn điều kiện, nhận x 16 không thỏa mãn điều kiện, loại. Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h . Câu 4 (3,5 điểm). 1. Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp. b) Vẽ cát tuyến ADE không đi qua tâm O của đường tròn ( D nằm giữa A và E ). Gọi M là trung điểm của DE . Chứng minh MA là tia phân giác của góc BMC. 2. Một dụng cụ đựng chất lỏng có dạng hình trụ với chiều cao bằng 3dm và bán kính đáy bằng 2dm . Dụng cụ này đựng được bao nhiêu lít chất lỏng? (Bỏ qua độ dày của thành và đáy dụng cụ: lấy 3,14 ). Lời giải 1. B O A D M E C a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp. Do AB, AC là các tiếp tuyến với đường tròn O (giả thiết) nên ABO 90 , ACO  90 ABO ACO   90 90 180  Suy ra ABOC là tứ giác nội tiếp (vì là tứ giác có tổng các góc đối bằng 180 ). b) Chứng minh MA là tia phân giác của góc BMC .
3. Vậy ta có điều phải chứng minh. HẾT