Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Phú Yên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Phú Yên (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Đề thi có 2 trang) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề) I. TRẮC NGHIỆM (3,00 điểm) Học sinh chọn một phương án đúng nhất ở mỗi câu và viết phương án chọn vào bài làm (Ví dụ: Câu 1: A, Câu 2: B, Câu 3: D, ) 10 Câu 1. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức ta được kết quả là 10 3 1 A. 10 10 3 . B. 10 3 10 . C. 3. D. . 3 Câu 2. Đẳng thức nào sau đây đúng? 5 5 A. 5 3 8 . B. 5 3 2 . C. 5. 3 15 . D. . 3 3 Câu 3. Đường thẳng y ax 2 đi qua điểm 2;4 có hệ số góc a bằng A. 1. B. 1. C. 2. D. 4. mx ny 3 Câu 4. Tìm m và n biết hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 2;1 . nx my 4 A. m 2 ; n 1. B. m 2; n 1. C. m 1; n 2 . D. m 2; n 1. Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 2x m 0 có nghiệm. A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. 1 Câu 6. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y x2 ? 2 1 1 1 A. 1; . B. ;1 . C. 1; . D. 2;2 . 2 2 2 Hình 2 Hình 1 Hình 3 Câu 7. Một cái thang dài 5m , đặt tạo mặt đất một góc bằng 60 (Hình 1). Vậy chân thang cách tường bao nhiêu mét? 5 3 5 3 A. 2,5 . B. . C. 5 3 . D. . 2 3 Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH , trung tuyến AM . Biết AH 2 , BH 1 (Hình 2). Khẳng định nào sau đây sai?
2. a) Chứng minh rằng MAE MBE . b) Chứng minh rằng ABDF là hình bình hành. c) Đường thẳng qua M vuông góc với BF cắt cạnh BC tại N . Gọi H là hình chiếu vuông góc của N lên CD . Chứng minh rằng tam giác BNF cân. d) Chứng minh rằng đường thẳng MH đi qua trung điểm của DE . ___ HẾT ___
3. b) Giải phương trình: x2 10x 11 0 ( a 1; b 10; c 11) Ta có: a b c 1 10 11 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm c x 1 và x 11 a Vậy phương trình có tập nghiệm S 1; 11 c) Giải phương trình: x4 6x 2 9 0 Đặt t x2 với t 0. Khi đó phương trình trở thành t2 6t 9 0 t 3 2 0 t 3 (thỏa mãn điều kiện) x 3 Với t 3 thì x2 3 x 3 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S 3; 3 Câu 14. (1,50 điểm) Cho hàm số y ax2 . a) Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y 2 x tại điểm A có hoành độ bằng 1. b) Vẽ đồ thị của hàm số y 2 x và đồ thị hàm số y ax2 với giá trị của a vừa tìm được ở câu a) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. c) Dựa vào đồ thị, hãy xác định tọa độ giao điểm thứ hai (khác A) của hai đồ thị vừa vẽ trong câu b). Lời giải a) Xét phương trình hoành độ giao điểm: ax2 2x a x 2 2x 0 (1) Do đồ thị hàm số y ax2 cắt đường thẳng y 2 x tại điểm có hoành độ bằng 1 nên ta có x 1 là một nghiệm của phương trình (1). Thay x 1 vào phương trình (1), ta có: a 2 0 a 2. Vậy a 2 . b) Vẽ đồ thị hàm số y 2 x Ta có bảng giá trị: x 0 1 y 2 x 0 2 Do đó, đồ thị hàm số y 2 x là đường thẳng đi qua hai điểm 0;0 và 1;2 Vẽ đồ thị hàm số y 2 x2 Đồ thị hàm số bậc hai và có hệ số a 2 0 nên đồ thị có dạng Parabol và có bề lõm hướng lên trên. Hàm số đồng biến khi x 0 và nghịch biến khi x 0 Ta có bảng giá trị: x 2 1 0 1 2 y 2 x2 8 2 0 2 8 Do đó, đồ thị hàm số y 2 x2 là đường cong đi qua các điểm 2;8 , 1,2 , 0;0 , 1;2 và 2,8 Vẽ đồ thị hàm số
4. 5 10 7 x y 6 Từ (1) và (2), ta lập hệ phương trình: 10 5 4 x y 3 1 1 Đặt a và b với a 0 , b 0 , ta được: x y 7 7 1 4 1 5a 10 b 10 a 20 b 4 10 a 5. a 6 3 10a 5 b 15 3 10 3 (Nhận) 4 4 1 1 10a 5 b 10 a 5 b 15b 1 b b 3 3 15 15 Từ đây ta suy ra 1 1 x 10 x 10 (Nhận) 1 1 y 15 y 15 Vậy vận tốc lúc lên dốc là 10 km/h và vận tốc xuống dốc là 15 km/h . Câu 16 (2,00 điểm) Cho hình thang ABCD có Aˆ Dˆ 90 , AD 4 AB , CD 3 AB . Gọi M là trung điểm của AD , E là hình chiếu vuông góc của M lên BC . Tia BM cắt đường thẳng CD tại F . a) Chứng minh rằng MAE MBE . b) Chứng minh rằng ABDF là hình bình hành. c) Đường thẳng qua M vuông góc với BF cắt cạnh BC tại N . Gọi H là hình chiếu vuông góc của N lên CD . Chứng minh rằng tam giác BNF cân. d) Chứng minh rằng đường thẳng MH đi qua trung điểm của DE . Lời giải a) Chứng minh rằng MAE MBE . Xét tứ giác ABEM có MAB 90 (gt) và MEB 90 ( E là hình chiếu vuông góc của M lên BC )