Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Quảng Ninh (Có đáp án)
Câu 3: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoc hệ phương trình Lớp 9 B có 42 học sinh. Vừa qua lớp đã phát động phong trào tặng sách cho các bạn đang cách ly vì dịch bệnh Covid-19. Tại buổi phát động, mỗi học sinh trong lớp đều tặng 3 quyển sách hoặc 5 quyển sách. Kết quả cả lớp đã tặng được 146 quyển sách. Hỏi lớp 9 B có bao nhiêu bạn tặng 3 quyển sách và bao nhiêu bạn tặng 5 quyển sách?
9 trang
12/01/2024
2260
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Quảng Ninh (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- de_thi_tuyen_sinh_lop_10_thpt_mon_toan_nam_hoc_2021_2022_so.pdf
Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Quảng Ninh (Có đáp án)
- c. Chứng minh BAH 90 ; d. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O ) . Chứng minh hai tam giác ACH và DMO đồng dạng. Câu 5: (0,5 điểm) Cho các số thực không âm a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a2 2 b 3 b 2 2 a 3 P (2a 1)(2 b 1) ___ HẾT ___
- Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 2 xm 1 0, với m là tham số a. Giải phương trình với m 2 ; Lời giải Với m 2 phương trình trở thành: x2 2 x 3 0 (1) ( 1)2 ( 3) Ta có: 4 , phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 1 4 1 4 x 3, x 1 11 2 1 Vậy với m 2 , phương trình có tập nghiệm .S { 1; 3} b. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 2 2 2 thỏa mãn xx1 23 xx 1 2 2 m | m 3|. Lời giải Xét phương trinh: x2 2 xm 1 0 (*) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt xx1, 2 0 1 ( m 1) 0 Với m 2 thi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 . x x 2 Áp dụng hệ thức Vi- ét ta có: 1 2 xx1 2 m 1 2 2 2 Theo đề bài ta có: xx1 23 xx 1 2 2 m | m 3| 2 2 xx1 2 2 xx 1 2 3 xx 1 2 2 m | m 3| 2 2 xx1 2 5 xx 1 2 2 mm | 3| . 22 5(m 1) 2 mm 2 3( . do m 2| m 3|3 m ) 4 5m 5 2 m2 3 m 2m2 4 m 6 0 m2 2 m 3 0 (m 1)( m 3) 0
- AB MA b. Chứng minh ; AC MC c. Chứng minh BAH 90 ; d. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O ) . Chứng minh hai tam giác ACH và DMO đồng dạng. a. Chứng minh tứ giác MAHO nội tiếp; Ta có: MA là tiếp tuyến của đường tròn (O )( gt ) OA MA (tính chất tiếp tuyến) OAM 90 Do H là hình chiếu của O trên BC( gt ) OH BC OHM 90 Từ đó OAM OHM 90 Xét tứ giác MAHO có: OAM OHM 90 Mà hai đỉnh H; A là hai đỉnh liên tiếp kề nhau cùng nhìn canh OM dưới 1 góc vuông Do đó tứ giác MAHO nội tiếp ( Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) AB MA b. Chứng minh ; AC MC Ta có MAB ACB ( Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn AB )
- Từ (1) và (2) suy ra ACH∽ DMO (g . g ). Câu 5: (0,5 điểm ) Cho các số thực không âm a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a2 2 b 3 b 2 2 a 3 P . (2a 1)(2 b 1) Lời giải Ta có: aba2 23 2 1222222( b ab ab 1) Tương tự ta có: bab2 23 2 1222222( a ba ab 1) 4(ab 1)2 (2 ab 1 2 1) 2 4(2 ab 1)(2 1) P 4 (2ab 1)(2 1) (2 ab 1)(2 1) (2 ab 1)(2 1) Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 4 Dấu bằng xảy ra khi a b 1. ___ HẾT ___
