Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Sóc Trăng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Sóc Trăng (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH SÓC TRĂNG NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN HỌC ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút; (không kể thời gian phát đề) Bài 1. Rút gọn biểu thức: A 3 48 75 2 108 . Bài 2. Giải hệ phương trình và phương trình: 2x 3 y 8 4 2 a) . b) x 7 x 18 0 . x y 1 Bài 3. Cho hàm số y x2 có đồ thị P . a) Vẽ đồ thị P trên mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y 2 x 3 m (với m là tham số) cắt đồ thị (P) tại hai điểm 2 phân biệt có hoành độ là x1, x 2 thỏa mãn điều kiện xx1 2 x 2 3 m 2 x 1 12. Bài 4. Trong giai đoạn phòng chống đại dịch Covid-19, Bộ Y tế khuyến cáo người dân thực hiện nghiêm túc thông điệp 5K, trong đó có yêu cầu giữ vệ sinh và “Khử khuẩn”. Theo kế hoạch một công ty phải sản xuất 4000 chai dung dịch khử khuẩn trong một thời gian quy định (số chai dung dịch khử khuẩn sản xuất trong mỗi ngày là bằng nhau). Để tăng cường phòng chống dịch, mỗi ngày công ty đã sản xuất nhiều hơn dự định 100 chai dung dịch khử khuẩn. Do đó, công ty đã hoàn thành công việc trước thời hạn 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày công ty sản xuất bao nhiêu chai dung dịch khử khuẩn? Bài 5. Từ điểm S nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến SCD không đi qua O (C nằm giữa S và D). Gọi K là giao điểm của SO với cung nhỏ AB và H là giao điểm của SO với đoạn thẳng AB. Chứng minh: a) Tứ giác SAOB nội tiếp. b) SA2 SC. SD . c) SCK HCK . Bài 6. Công trình vòng xoay đường Trần Hưng Đạo và đường Lê Hồng Phong ở Thành phố Sóc Trăng có mô hình của một quả địa cầu với đường kính bằng 5 mét, bề mặt được làm từ tấm hợp kim. Tính diện tích mặt cầu ứng với mô hình đó. ___ HẾT ___ Trang 1
2. b) Xét phương trình hoành độ giao điểm: x2 2 xmx 3 2 2 xm 3 0 (*) Để đường thẳng (d): y 2 x 3 m cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x 2 thì phương trình (*) phải có hai nghiệm x1;. x 2 1 ' 1 3m 0 m 3 x1 x 2 2 Theo định lí Viet, ta có: xx1 2 3 m 2 2 Vì x2 là nghiệm của phương trình (*) nên xxm2 2 2 3 0 3 mxx 2 2 2 2 2 xx1 2 x 2 2 xx 2 2 2 x 1 12 2 3 xx1 2 x 22 xx 2 1 x 2 12 2 xxx2 1 2 2 xxx 2 1 2 12 2 xxx1 2 2 2 x 2 12 2 2x2 4 x 2 12 2 x2 2 x 2 6 3m 6 0 m 2 tm Vậy m 2 . Bài 4. Trong giai đoạn phòng chống đại dịch Covid-19, Bộ Y tế khuyến cáo người dân thực hiện nghiêm túc thông điệp 5K, trong đó có yêu cầu giữ vệ sinh và “Khử khuẩn”. Theo kế hoạch một công ty phải sản xuất 4000 chai dung dịch khử khuẩn trong một thời gian quy định (số chai dung dịch khử khuẩn sản xuất trong mỗi ngày là bằng nhau). Để tăng cường phòng chống dịch, mỗi ngày công ty đã sản xuất nhiều hơn dự định 100 chai dung dịch khử khuẩn. Do đó, công ty đã hoàn thành công việc trước thời hạn 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày công ty sản xuất bao nhiêu chai dung dịch khử khuẩn? Lời giải Gọi số chai dung dịch khử khuẩn mỗi ngày công ty đó sản xuất theo kế hoạch là x (chai, x *). 4000 Thời gian để sản xuất 4000 chai dung dịch khử khuẩn theo kế hoạch là (ngày). x Thực tế mỗi ngày công ty đó sản xuất được x 100 (chai). Trang 3
3. SH SC SD SO DSO chung SHC đồng dạng với SDO (g-c-g) SC SO SO SC SO hay (1) (vì OD = OA) HC DO OA CH OA Lại có SAK KAH (cùng chắn 2 cung bằng nhau) AK là đường phân giác của SAH . SK SA Theo tính chất đường phân giác của tam giác, ta có: (2) KH AH Xét SHA và SAO ta có: OSA chung SHA SAO 90o SO SA SHA đồng dạng với SAO (g – g) (3) OA AH SC SK Từ (1) (2) (3) suy ra . CH KH Do đó CK là tia phân giác của góc SCH SCK HCK . Bài 6. Công trình vòng xoay đường Trần Hưng Đạo và đường Lê Hồng Phong ở Thành phố Sóc Trăng có mô hình của một quả địa cầu với đường kính bằng 5 mét, bề mặt được làm từ tấm hợp kim. Tính diện tích mặt cầu ứng với mô hình đó. Lời giải Mặt cầu ứng với mô hình đó có bán kính R = 2,5 m nên diện tích mặt cầu ứng với mô hình đó là: SR 4 2 4 .2,5 2 25 m 2 Vậy diện tích mặt cầu ứng với mô hình đó là 25 m2 . Trang 5