Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Sơn La (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Sơn La (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SƠN LA Năm học 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 14/6/2021 Thời gian làm bài: 120 phút. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng và ghi vào giấy kiểm tra. Câu 1. Căn bậc hai số học của 5 là A. 5. B. 5. C. 25. D. 25. Câu 2. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất một ẩn? 1 A. x2 2 x 3 0. B. x 1 0. C. 2x 3 0. D. x3 x 2 1 0. x Câu 3. Hàm số y mx 5 đồng biến trên khi A. m 0. B. m 0. C. m 0. D. m 0. Câu 4. Cho tam giác OAB vuông tại O , OH AB tại H (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 1 1 1 1 1 A. . B. . OH2 HA 2 HB 2 OH2 OA 2 OB 2 1 1 1 1 1 1 C. D. . OH2 OA 2 OB 2 OH2 OA 2 OB 2 Câu 5. Cho hai đường tròn (O ;2 cm ) và (O ';6 cm ) . Đường tròn (O ) và (O ') tiếp xúc ngoài với nhau khi OO ' bằng A. 3cm . B. 4cm . C.12cm . D. 8cm . x y 3 Câu 6. Hệ phương trình có nghiệm là 2x y 3 A. ( 3;0). B. (3;3). C. (0; 3). D. (0;3). 1 Câu 7. Hàm số y x2 có đồ thị đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 A. M (0;1). B. N(0; ). C. P(1;1). D. Q(0;0). 2 2 Câu 8. Phương trình x 5 x 7 0 có hai nghiệm x1, x 2 . Giá trị của x1. x 2 bằng A. 7. B. 7. C. 5. D. 5. Câu 9. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng A. 450 . B. 600 . C. 900 . D. 1800 . Câu 10. Thể tích hình cầu có bán kính R là 1 4 3 A. R3. B. R3. C. 4 R3 . D. R3. 3 3 4 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 1. (1,5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: M 75 12 48 3. x3 4 x 3 b) Rút gọn biểu thức: P với x 0; x 1. x 1 x 1 x 1
2. HƯỚNG DẪN GIẢI I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng và ghi vào giấy kiểm tra. Câu 1. Căn bậc hai số học của 5 là Căn bậc hai số học của 5 là 5 Đáp án đúng là B A. 5. B. 5. C. 25. D. 25. Câu 2. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất một ẩn? Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax b0 a 0 , nên phương trình bậc nhất một ẩn ở đây là 2x 3 0 Đáp án đúng là C 1 A. x2 2 x 3 0. B. x 1 0. C. 2x 3 0. D. x3 x 2 1 0. x Câu 3. Hàm số y mx 5 đồng biến trên khi Hàm số ax b0 a 0 đồng biến trên khi và chỉ khi a 0 Vậy hàm số y mx 5 đồng biến trên khi và chỉ khi m 0 Đáp án đúng là A A. m 0. B. m 0. C. m 0. D. m 0. Câu 4. Cho tam giác OAB vuông tại O , OH AB tại H (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào dưới đây đúng? Xét OAB vuông tại O , có OH AB , OH là đường cao, AB là cạnh huyền. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có 1 1 1 Đáp án đúng là B OH2 OA 2 OB 2 1 1 1 1 1 1 A. . B. . OH2 HA 2 HB 2 OH2 OA 2 OB 2 1 1 1 1 1 1 C. D. . OH2 OA 2 OB 2 OH2 OA 2 OB 2 Câu 5. Cho hai đường tròn (O ;2 cm ) và (O ';6 cm ) . Đường tròn (O ) và (O ') tiếp xúc ngoài với nhau khi OO ' bằng Hai đường tròn (O ;2 cm ) và (O ';6 cm ) tiếp xúc ngoài với nhau khi đó OO ' 2 6 8(cm) Đáp án đúng là D A. 3cm . B. 4cm . C.12cm . D. 8cm . x y 3 Câu 6. Hệ phương trình có nghiệm là 2x y 3 x y 3 3x 0 x 0 2x y 3 x y 3 y 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y ) là (0; 3) Đáp án đúng là C A. ( 3;0). B. (3;3). C. (0; 3). D. (0;3). 1 Câu 7. Hàm số y x2 có đồ thị đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 Hàm số y x2 có đồ thị đi qua một điểm thì tọa độ của điểm đó phải thỏa mãn phương trình của hàm 2 số
3. xxx 3 3 4 x 3 P x 1 x 1 x P x 1 x Vậy với x 0; x 1 thì P x 1 Câu 2. (1,5 điểm) a) Giải phương trình x2 5 x 6 0. Cách 1: x2 5 x 6 0 x2 x6 x 6 0 xx( 1) 6( x 1) 0 (x 1)( x 6) 0 x 1 0 x 6 0 x 1 x 6 Vậy phương trình có nghiệm x 6;1 Cách 2: Xét phương trình x2 5 x 6 0 có hệ số a 1; b 5; c 6 c Ta có a b c 1 5 ( 6) 0 Phương trình có hai nghiệm x 1; x 6 1 2 a Vậy phương trình có nghiệm x 6;1 2 b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2 mx 4 m 4 0 có hai nghiệm x1, x 2 2 2 thỏa mãn x1 x 2 8 0. Xét phương trình x2 2 mx 4 m 4 0 (1) Có 2m 2 4(4 m 4) 4 mm2 16 16 4( m 2) 2 Để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x 2 khi và chỉ khi 0 4(m 2)2 0 luôn đúng với mọi giá trị của m xx1 2 2 m Theo hệ thức Vi-et ta có: xx1. 2 4 m 4 2 2 Theo đề bài ta có x1 x 2 8 0 2 xx1 2 2 xx 1 2 8 0 2m2 2 4 m 4 8 0 4m2 8 m 0 4m ( m 2) 0 m 0 m 2 0
4. b) Chứng minh AMN ADN và AHN AND. 0 Theo giả thiết AD là đường cao của ABC AD  BC hay ADI 90 Xét tứ giác ADIN có ADI ANI 900 90 0 180 0 , mà hai góc ADI và ANI ở vị trí đối diện nhau tứ giác ADIN nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết) ADN AIN (góc nội tiếp cùng chắn cung AN ) (1) Theo câu (a), tứ giác AMIN nội tiếp đường tròn AMN AIN (góc nội tiếp cùng chắn cung AN ) (2) Từ (1) và (2) suy ra AMN ADN Gọi E là chân đường cao hạ từ B xuống AC , BE AC AEH 900 Xét AEH và ADC có Chung DAC   AEH# ADC( g g ) 0 AEH ADC 90  AH AE AHAD ACAE (3) AC AD Xét AEN và ANC có Chung EAN ANE ACN (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung EN ) AEN# ANC( g g )
5. SSSS MAB ABKH AMIH BMIK 1 1 1 (9 4).5 (9 a2 ). 3 a (4 a 2 ). 2 a 2 2 2 65 1 1 (9 a2 ). 3 a (4 a 2 ). 2 a 2 2 2 a 3 0 3a a 3 Vì 3a 2 nên ta có 2 a 0 2 a 2 a Khi đó ta có: 65 1 1 S (9 a2 ).( a 3) (4 a 2 ).(2 a ) MAB 2 2 2 65 1 (9 a2 ).( a 3) (4 a 2 ).(2 a ) 2 2 65 1 9a 27 a3 3 a 2 8 4 a 2 a 2 a 3 2 2 65 1 5a2 5 a 35 2 2 65 5 a2 a 7 2 2 2 2 2 1 1 27 1 27 27 Xét a a7 a 2. a . a 2 4 4 2 4 4 65 5 27 125 S . MAB 2 2 4 8 125 1 Vậy giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MAB là , đạt được khi a , tọa độ của 8 2 1 1 điểm M ( ; ) . 2 4